Сравни дроби наиболее удобным способом: 4/5 и 17/20

Привет! Давай разберёмся, как сравнивать дроби. Это совсем несложно, если выбрать правильный способ. ### 174. Сравни дроби наиболее удобным способом: 1) $\frac{4}{5}$ и $\frac{17}{20}$ Чтобы сравнить эти дроби, давай приведём их к общему знаменателю. Самый удобный общий знаменатель здесь — 20. * Дробь $\frac{17}{20}$ уже имеет знаменатель 20, её не трогаем. * Для дроби $\frac{4}{5}$ умножим и числитель, и знаменатель на 4, чтобы в знаменателе получилось 20. $$ \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{16}{20} $$ * Теперь сравниваем $\frac{16}{20}$ и $\frac{17}{20}$. Когда знаменатели одинаковые, больше та дробь, у которой больше числитель. * Так как $16 < 17$, то и $\frac{16}{20} < \frac{17}{20}$. **Ответ: $\frac{4}{5} < \frac{17}{20}$** 2) $\frac{2}{91}$ и $\frac{4}{179}$ Приводить эти дроби к общему знаменателю будет долго. Попробуем «перекрёстное» умножение: числитель первой дроби умножим на знаменатель второй, а числитель второй — на знаменатель первой. * $2 \cdot 179 = 358$ * $4 \cdot 91 = 364$ Сравниваем результаты: $358 < 364$. Значит, и первая дробь меньше второй. **Ответ: $\frac{2}{91} < \frac{4}{179}$** 3) $\frac{2007}{2008}$ и $\frac{2008}{2009}$ Обе дроби очень близки к 1. Давай посмотрим, сколько каждой из них не хватает до единицы. * $1 - \frac{2007}{2008} = \frac{2008-2007}{2008} = \frac{1}{2008}$ * $1 - \frac{2008}{2009} = \frac{2009-2008}{2009} = \frac{1}{2009}$ Теперь сравним $\frac{1}{2008}$ и $\frac{1}{2009}$. Когда числители одинаковые, больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Значит, $\frac{1}{2008} > \frac{1}{2009}$. Это означает, что первой дроби до единицы не хватает *больше*, чем второй. Значит, вторая дробь ближе к единице, и она больше. **Ответ: $\frac{2007}{2008} < \frac{2008}{2009}$** 4) $\frac{12345}{67890}$ и $\frac{98765}{43210}$ Здесь можно обойтись без вычислений, если быть внимательным. * Посмотрим на первую дробь $\frac{12345}{67890}$. Её числитель (12345) меньше знаменателя (67890). Это правильная дробь, и она всегда меньше 1. * Теперь вторая дробь $\frac{98765}{43210}$. Её числитель (98765) больше знаменателя (43210). Это неправильная дробь, и она всегда больше 1. * Получается, что первая дробь меньше 1, а вторая — больше 1. **Ответ: $\frac{12345}{67890} < \frac{98765}{43210}$** 5) $9\frac{5}{11}$ и $4\frac{4}{5}$ Это смешанные числа. Чтобы их сравнить, сначала посмотрим на их целые части. * У первого числа целая часть — 9. * У второго числа целая часть — 4. Поскольку $9 > 4$, то и первое число больше второго. Дробные части даже сравнивать не нужно. **Ответ: $9\frac{5}{11} > 4\frac{4}{5}$** 6) $8\frac{1}{3}$ и $4\frac{2}{3}$ Здесь тоже смешанные числа, поэтому снова смотрим на целые части. * Целая часть первого числа — 8. * Целая часть второго числа — 4. Так как $8 > 4$, то первое число больше. **Ответ: $8\frac{1}{3} > 4\frac{2}{3}$**