Сравни дроби $\frac{4}{5}$ и $\frac{17}{20}$ наиболее удобным способом

Привет! Давай вместе разберёмся, как сравнивать дроби. Это совсем несложно, если знать несколько удобных способов. ### 174. Сравни дроби наиболее удобным способом: **1) $\frac{4}{5}$ и $\frac{17}{20}$** Проще всего привести дроби к общему знаменателю. Для 5 и 20 это будет 20. $$ \frac{4}{5} = \frac{4 \times 4}{5 \times 4} = \frac{16}{20} $$ Теперь сравниваем $\frac{16}{20}$ и $\frac{17}{20}$. Так как знаменатели одинаковые, смотрим на числители. 16 меньше 17. **Ответ: $\frac{4}{5} < \frac{17}{20}$** **2) $\frac{2}{91}$ и $\frac{4}{179}$** Здесь удобнее привести к общему числителю. Общий числитель для 2 и 4 — это 4. $$ \frac{2}{91} = \frac{2 \times 2}{91 \times 2} = \frac{4}{182} $$ Теперь сравним $\frac{4}{182}$ и $\frac{4}{179}$. Когда числители одинаковые, больше та дробь, у которой знаменатель *меньше*. Ведь если делить торт на меньшее количество гостей, каждый получит кусок побольше! **Ответ: $\frac{2}{91} < \frac{4}{179}$** **3) $\frac{2007}{2008}$ и $\frac{2008}{2009}$** Обе дроби очень близки к единице. Давай посмотрим, сколько каждой не хватает до 1. * $1 - \frac{2007}{2008} = \frac{1}{2008}$ * $1 - \frac{2008}{2009} = \frac{1}{2009}$ Сравним, чего не хватает: $\frac{1}{2008} > \frac{1}{2009}$. Значит, от единицы в первом случае отняли чуть больше, чем во втором. Поэтому первая дробь будет меньше. **Ответ: $\frac{2007}{2008} < \frac{2008}{2009}$** **4) $\frac{12345}{67890}$ и $\frac{98765}{43210}$** Тут всё просто, если посмотреть внимательно: * Первая дробь $\frac{12345}{67890}$ — правильная (числитель меньше знаменателя), а значит, она меньше 1. * Вторая дробь $\frac{98765}{43210}$ — неправильная (числитель больше знаменателя), значит, она больше 1. **Ответ: $\frac{12345}{67890} < \frac{98765}{43210}$** **5) $9\frac{5}{11}$ и $4\frac{4}{5}$** Это смешанные числа. Сначала сравним их целые части. * У первого числа целая часть — 9. * У второго числа целая часть — 4. Поскольку $9 > 4$, первое число больше. Дробные части можно даже не сравнивать. **Ответ: $9\frac{5}{11} > 4\frac{4}{5}$** **6) $8\frac{1}{3}$ и $4\frac{2}{3}$** Здесь тоже сравниваем целые части: 8 и 4. Так как $8 > 4$, то и всё число будет больше. **Ответ: $8\frac{1}{3} > 4\frac{2}{3}$**