Преобразуй в многочлен (2a+3)(2a-3)

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Всё не так сложно, как кажется! ### Задача 22. Преобразуйте в многочлен Здесь нам понадобятся формулы сокращённого умножения. Главное — быть внимательным! а) $(2a + 3)(2a - 3)$ Это формула разности квадратов $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$. $$(2a + 3)(2a - 3) = (2a)^2 - 3^2 = 4a^2 - 9$$ б) $(y - 5b)(y + 5b)$ Тоже разность квадратов. $$(y - 5b)(y + 5b) = y^2 - (5b)^2 = y^2 - 25b^2$$ в) $(0,8x + y)(y - 0,8x)$ Поменяем слагаемые в первой скобке, чтобы было удобнее: $(y + 0,8x)(y - 0,8x)$. И снова наша любимая формула! $$(y + 0,8x)(y - 0,8x) = y^2 - (0,8x)^2 = y^2 - 0,64x^2$$ г) $(b + 0,5)^2$ Это формула квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$. $$(b + 0,5)^2 = b^2 + 2 \cdot b \cdot 0,5 + (0,5)^2 = b^2 + b + 0,25$$ д) $(a - 2x)^2$ А это квадрат разности $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$. $$(a - 2x)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 2x + (2x)^2 = a^2 - 4ax + 4x^2$$ е) $(ab - 1)^2$ И ещё раз квадрат разности. $$(ab - 1)^2 = (ab)^2 - 2 \cdot ab \cdot 1 + 1^2 = a^2b^2 - 2ab + 1$$ ### Задача 23. Разложите на множители Тут мы будем использовать те же формулы, но в обратную сторону. а) $x^2 - 25$ $25$ — это $5^2$. Значит, это разность квадратов. $$x^2 - 25 = x^2 - 5^2 = (x - 5)(x + 5)$$ б) $16 - c^2$ $16$ — это $4^2$. Снова разность квадратов. $$16 - c^2 = 4^2 - c^2 = (4 - c)(4 + c)$$ в) $a^2 - 6a + 9$ Похоже на квадрат разности. Проверим: $9 = 3^2$, а $6a = 2 \cdot a \cdot 3$. Всё сходится! $$a^2 - 6a + 9 = (a - 3)^2$$ г) $x^2 + 8x + 16$ А это похоже на квадрат суммы. $16 = 4^2$, и $8x = 2 \cdot x \cdot 4$. Точно! $$x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2$$ д) $a^3 - 8$ Здесь нам нужна формула разности кубов $x^3 - y^3 = (x-y)(x^2 + xy + y^2)$. Заметим, что $8 = 2^3$. $$a^3 - 8 = a^3 - 2^3 = (a - 2)(a^2 + 2a + 4)$$ е) $b^3 + 27$ И формула суммы кубов $x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2)$. $27$ — это $3^3$. $$b^3 + 27 = b^3 + 3^3 = (b + 3)(b^2 - 3b + 9)$$ ### Задача 24 Давай посчитаем, где Анне Александровне будет выгоднее купить конфеты. 1. **Магазин «Сладость»** Нужно купить 5 коробок. Цена одной — 350 рублей. Акция «три по цене двух» означает, что покупая 3 коробки, платишь только за 2. * Чтобы купить 5 коробок, можно взять 3 по акции и 2 по обычной цене. * Стоимость 3 коробок по акции: $2 \cdot 350 = 700$ рублей. * Стоимость оставшихся 2 коробок: $2 \cdot 350 = 700$ рублей. * Общая стоимость: $700 + 700 = 1400$ рублей. 2. **Магазин «Джем»** Нужно купить 5 коробок. Цена одной — 390 рублей. При покупке больше четырёх коробок действует скидка 30% на всю сумму. * 5 коробок — это больше четырёх, так что скидка будет. * Стоимость 5 коробок без скидки: $5 \cdot 390 = 1950$ рублей. * Размер скидки: $1950 \cdot 0,30 = 585$ рублей. * Общая стоимость со скидкой: $1950 - 585 = 1365$ рублей. 3. **Сравнение** В «Сладости» покупка обойдётся в 1400 рублей, а в «Джеме» — в 1365 рублей. $1365 < 1400$. Значит, в «Джеме» дешевле. Экономия составит: $1400 - 1365 = 35$ рублей. **Ответ: Покупка будет выгоднее в магазине «Джем». Анна Александровна сможет сэкономить 35 рублей.**