Представь в виде бесконечной десятичной дроби число $\frac{1}{3}$

Привет! Давай разберёмся, как представить числа в виде бесконечной десятичной дроби. Это значит, что после запятой цифры будут повторяться или просто продолжаться без конца. а) $\frac{1}{3}$ Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно числитель разделить на знаменатель. Делим 1 на 3: $$\begin{array}{cc|l} 1 & 0 & 3 \ \\ \hline 0 & 9 & 0,333... \\ \hline & 1 & 0 \\ & 9 \\ \hline & 1 \end{array}$$ Мы видим, что 3 будет повторяться бесконечно. **Ответ: $0,(3)$** б) $\frac{5}{6}$ Делим 5 на 6: $$\begin{array}{ccc|l} 5 & 0 & & 6 \\ \hline 4 & 8 & & 0,833... \\ \hline & 2 & 0 \\ & 1 & 8 \\ \hline & & 2 \end{array}$$ Здесь цифра 3 повторяется бесконечно. **Ответ: $0,8(3)$** в) $\frac{1}{7}$ Делим 1 на 7: $$\begin{array}{cccccccc|l} 1 & 0 & & & & & & & 7 \\ \hline 7 & & & & & & & & 0,14285714... \\ \hline 3 & 0 & & & & & & \\ 2 & 8 & & & & & & \\ \hline & 2 & 0 & & & & & \\ & 1 & 4 & & & & & \\ \hline & & 6 & 0 & & & & \\ & & 5 & 6 & & & & \\ \hline & & & 4 & 0 & & & \\ & & & 3 & 5 & & & \\ \hline & & & & 5 & 0 & & \\ & & & & 4 & 9 & & \\ \hline & & & & & 1 & 0 & \\ & & & & & & 7 & \\ \hline & & & & & & 3 \end{array}$$ Мы видим, что группа цифр 142857 повторяется. **Ответ: $0,(142857)$** г) $-\frac{20}{9}$ Здесь у нас отрицательная дробь. Делим 20 на 9: $$\begin{array}{cc|l} 2 & 0 & 9 \\ \hline 1 & 8 & 2,222... \\ \hline & 2 & 0 \\ & 1 & 8 \\ \hline & & 2 \end{array}$$ Цифра 2 повторяется бесконечно. Так как дробь была отрицательной, ответ тоже будет отрицательным. **Ответ: $-2,(2)$** д) $-\frac{8}{15}$ Тоже отрицательная дробь. Делим 8 на 15: $$\begin{array}{ccc|l} 8 & 0 & & 15 \\ \hline 7 & 5 & & 0,533... \\ \hline & 5 & 0 \\ & 4 & 5 \\ \hline & & 5 \end{array}$$ Цифра 3 повторяется бесконечно. **Ответ: $-0,5(3)$** е) $10,28$ Это уже конечная десятичная дробь. Чтобы сделать её бесконечной, мы можем просто добавить нули в конце, которые ничего не меняют. **Ответ: $10,28000...$ или $10,28(0)$** ж) $-17$ Целое число тоже можно представить как бесконечную десятичную дробь, добавив нули после запятой. **Ответ: $-17,000...$ или $-17,(0)$** и) $-1\frac{3}{40}$ Сначала превратим смешанную дробь в неправильную: $-1\frac{3}{40} = -\frac{1 \times 40 + 3}{40} = -\frac{43}{40}$. Теперь разделим 43 на 40: $$\begin{array}{ccc|l} 4 & 3 & & 40 \\ \hline 4 & 0 & & 1,075 \\ \hline & 3 & 0 \\ & 0 & \\ \hline & 3 & 0 & 0 \\ & 2 & 8 & 0 \\ \hline & & 2 & 0 & 0 \\ & & 2 & 0 & 0 \\ \hline & & & & 0 \end{array}$$ Это конечная десятичная дробь. Чтобы сделать её бесконечной, добавим нули. **Ответ: $-1,075000...$ или $-1,075(0)$**