Представь число в виде бесконечной десятичной периодической дроби: а) 1/3;

Привет! Давай разберемся с этими дробями. Чтобы представить обыкновенную дробь в виде бесконечной десятичной периодической дроби, нужно просто разделить числитель на знаменатель. а) Чтобы получить десятичную дробь из $\frac{1}{3}$, мы делим 1 на 3: $$\begin{array}{cc|l} 1 & 0 & 3 \\ \hline & 9 & 0,333 \\ \hline & 1 & 0 \\ & 9 \\ \hline & 1 & 0 \\ & 9 \\ \hline & 1 \end{array}$$ Мы видим, что цифра 3 повторяется бесконечно. Значит, период — это 3. **Ответ: 0,(3)** б) Чтобы получить десятичную дробь из $\frac{2}{3}$, мы делим 2 на 3: $$\begin{array}{cc|l} 2 & 0 & 3 \\ \hline & 1 & 8 & 0,666 \\ \hline & & 2 & 0 \\ & & 1 & 8 \\ \hline & & & 2 \end{array}$$ Здесь цифра 6 повторяется бесконечно. Значит, период — это 6. **Ответ: 0,(6)** в) Чтобы получить десятичную дробь из $\frac{5}{6}$, мы делим 5 на 6: $$\begin{array}{cc|l} 5 & 0 & 6 \\ \hline & 4 & 8 & 0,833 \\ \hline & & 2 & 0 \\ & & 1 & 8 \\ \hline & & & 2 & 0 \\ & & & 1 & 8 \\ \hline & & & & 2 \end{array}$$ Тут цифра 3 повторяется после 8. Значит, период — это 3. **Ответ: 0,8(3)** г) Чтобы получить десятичную дробь из $\frac{7}{9}$, мы делим 7 на 9: $$\begin{array}{cc|l} 7 & 0 & 9 \\ \hline & 6 & 3 & 0,777 \\ \hline & & 7 & 0 \\ & & 6 & 3 \\ \hline & & & 7 \end{array}$$ Здесь цифра 7 повторяется бесконечно. Значит, период — это 7. **Ответ: 0,(7)** д) У нас есть смешанная дробь $1\frac{8}{11}$. Сначала переведем $\frac{8}{11}$ в десятичную дробь, а целая часть 1 так и останется целой: $$\begin{array}{ccc|l} 8 & 0 & & 11 \\ \hline 7 & 7 & & 0,727 \\ \hline & 3 & 0 \\ & 2 & 2 \\ \hline & & 8 & 0 \\ & & 7 & 7 \\ \hline & & & 3 \end{array}$$ Здесь повторяются две цифры: 72. Значит, период — это 72. **Ответ: 1,(72)** е) И снова смешанная дробь $2\frac{4}{15}$. Делим 4 на 15: $$\begin{array}{ccc|l} 4 & 0 & & 15 \\ \hline 3 & 0 & & 0,266 \\ \hline & 1 & 0 & 0 \\ & & 9 & 0 \\ \hline & & 1 & 0 & 0 \\ & & & 9 & 0 \\ \hline & & & 1 & 0 \end{array}$$ Тут цифра 6 повторяется после 2. Значит, период — это 6. **Ответ: 2,2(6)**