Выполни действия: $8\frac{1}{3} + 6\frac{2}{6} - 3\frac{5}{6}$

Привет! Давай разберёмся с этими дробями. ### Задание 6. Выполните действия: а) Чтобы сложить и вычесть дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Для чисел 3, 6 и 6 общий знаменатель — это 6. $$8\frac{1}{3} + 6\frac{2}{6} - 3\frac{5}{6} = 8\frac{2}{6} + 6\frac{2}{6} - 3\frac{5}{6}$$ Теперь сначала сложим целые части и дроби: $$ (8 + 6) + (\frac{2}{6} + \frac{2}{6}) = 14 + \frac{4}{6} = 14\frac{4}{6} $$ Теперь вычтем: $$ 14\frac{4}{6} - 3\frac{5}{6} $$ Мы не можем вычесть 5/6 из 4/6, поэтому "займём" единичку у целой части 14. Одна целая — это 6/6. $$ (13 + \frac{6}{6}) + \frac{4}{6} - 3\frac{5}{6} = 13\frac{10}{6} - 3\frac{5}{6} $$ Вычитаем целые части и дроби: $$ (13 - 3) + (\frac{10}{6} - \frac{5}{6}) = 10 + \frac{5}{6} = 10\frac{5}{6} $$ **Ответ: а) $$10\frac{5}{6}$$** б) Сначала переведём смешанные дроби в неправильные. Для этого целую часть умножаем на знаменатель и прибавляем числитель. $$ 2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} $$ $$ 10\frac{3}{5} = \frac{10 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{53}{5} $$ $$ 2\frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{14}{5} $$ Теперь подставляем эти дроби в выражение: $$ \frac{7}{3} \cdot \frac{53}{5} : \frac{14}{5} $$ При умножении дробей мы умножаем числители и знаменатели. При делении мы заменяем деление умножением на перевёрнутую дробь. $$ \frac{7}{3} \cdot \frac{53}{5} = \frac{7 \cdot 53}{3 \cdot 5} = \frac{371}{15} $$ Теперь делим: $$ \frac{371}{15} : \frac{14}{5} = \frac{371}{15} \cdot \frac{5}{14} $$ Можно сократить дроби перед умножением. 5 и 15 делятся на 5, 7 и 14 делятся на 7. $$ \frac{371}{15} \cdot \frac{5}{14} = \frac{371 \div 7}{15 \div 5} \cdot \frac{5 \div 5}{14 \div 7} = \frac{53}{3} \cdot \frac{1}{2} $$ Теперь умножаем: $$ \frac{53 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{53}{6} $$ Переведём неправильную дробь обратно в смешанную, разделив 53 на 6: $$ \frac{53}{6} = 8\frac{5}{6} $$ **Ответ: б) $$8\frac{5}{6}$$** в) Опять приведём дроби к общему знаменателю. Для 8, 4 и 2 общий знаменатель — это 8. $$ 12\frac{3}{8} - 5\frac{1}{4} + 7\frac{1}{2} = 12\frac{3}{8} - 5\frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} + 7\frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4} = 12\frac{3}{8} - 5\frac{2}{8} + 7\frac{4}{8} $$ Сначала вычитаем: $$ (12 - 5) + (\frac{3}{8} - \frac{2}{8}) = 7 + \frac{1}{8} = 7\frac{1}{8} $$ Теперь прибавляем: $$ 7\frac{1}{8} + 7\frac{4}{8} = (7 + 7) + (\frac{1}{8} + \frac{4}{8}) = 14 + \frac{5}{8} = 14\frac{5}{8} $$ **Ответ: в) $$14\frac{5}{8}$$** г) Снова переведём смешанные дроби в неправильные: $$ 1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6} $$ $$ 1\frac{1}{26} = \frac{1 \cdot 26 + 1}{26} = \frac{27}{26} $$ $$ 26 = \frac{26}{1} $$ Теперь подставляем в выражение: $$ \frac{7}{6} : \frac{27}{26} \cdot \frac{26}{1} $$ Деление заменяем умножением на перевёрнутую дробь: $$ \frac{7}{6} \cdot \frac{26}{27} \cdot \frac{26}{1} $$ Умножаем числители и знаменатели. Можно сократить 6 и 26 на 2: $$ \frac{7}{6} \cdot \frac{26}{27} = \frac{7 \cdot 26}{6 \cdot 27} = \frac{7 \cdot 13}{3 \cdot 27} = \frac{91}{81} $$ Теперь умножаем на последнюю дробь: $$ \frac{91}{81} \cdot \frac{26}{1} = \frac{91 \cdot 26}{81 \cdot 1} = \frac{2366}{81} $$ Переведём неправильную дробь в смешанную. Разделим 2366 на 81: $$\begin{array}{cccc|l} 2 & 3 & 6 & 6 & 81 \ \\ \hline 1 & 6 & 2 & & 29,209 \\ \hline & 7 & 4 & 6 \\ & 7 & 2 & 9 \\ \hline & & 1 & 7 \end{array}$$ Значит, $$ \frac{2366}{81} = 29\frac{17}{81} $$ **Ответ: г) $$29\frac{17}{81}$$**