Представь в виде отношения целого числа к натуральному 1 2/5; 0,3; -3 1/4; -27; 0. Представь в виде дроби с наименьшим натуральным знаменателем числа: 36; -45; 4,2; -0,8; 15 1/6; -2/9. Представь в виде бесконечной десятичной дроби число: 1/3; 5/6; 1/7; -20/9; -8/15; 10,28; -17; 3 3/16; -1 3/40; 2 7/11. Сравни рациональные числа: 0,013 и 0,1004.

Привет! Давай разберемся с этими заданиями по математике. ### Задание 3. Представьте в виде отношения целого числа к натуральному Чтобы представить целое число в виде отношения целого числа к натуральному, мы можем записать его как дробь, где знаменатель равен 1. А смешанные числа и десятичные дроби нужно сначала перевести в неправильную дробь. а) $1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$ б) $0,3 = \frac{3}{10}$ в) $-3\frac{1}{4} = -\frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = -\frac{13}{4}$ г) $-27 = -\frac{27}{1}$ д) $0 = \frac{0}{1}$ ### Задание 4. Представьте в виде дроби с наименьшим натуральным знаменателем числа: Здесь нужно записать числа в виде обыкновенной дроби, если это десятичная дробь или смешанное число. а) $36 = \frac{36}{1}$ б) $-45 = -\frac{45}{1}$ в) $4,2 = 4\frac{2}{10} = 4\frac{1}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{21}{5}$ г) $-0,8 = -\frac{8}{10} = -\frac{4}{5}$ д) $15\frac{1}{6} = \frac{15 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{90 + 1}{6} = \frac{91}{6}$ е) $-\frac{2}{9}$. Это уже дробь с наименьшим натуральным знаменателем. ### Задание 5. Представьте в виде бесконечной десятичной дроби число: Чтобы представить обыкновенную дробь в виде бесконечной десятичной дроби, нужно разделить числитель на знаменатель. Если деление не заканчивается, значит, дробь будет бесконечной периодической. а) $\frac{1}{3}$: Делим 1 на 3. $$\begin{array}{c|l} 1,000 & 3 \\ \cline{2-2} 9 & 0,333 \\ \cline{1-1} 10 \\ 9 \\ \cline{1-1} 10 \\ 9 \\ \cline{1-1} 1 \end{array}$$ $\\frac{1}{3} = 0,333... = 0,(3)$ б) $\frac{5}{6}$: Делим 5 на 6. $$\begin{array}{c|l} 5,000 & 6 \\ \cline{2-2} 48 & 0,833 \\ \cline{1-1} 20 \\ 18 \\ \cline{1-1} 20 \\ 18 \\ \cline{1-1} 2 \end{array}$$ $\\frac{5}{6} = 0,833... = 0,8(3)$ в) $\frac{1}{7}$: Делим 1 на 7. $$\begin{array}{c|l} 1,000000 & 7 \\ \cline{2-2} 7 & 0,142857... \\ \cline{1-1} 30 \\ 28 \\ \cline{1-1} 20 \\ 14 \\ \cline{1-1} 60 \\ 56 \\ \cline{1-1} 40 \\ 35 \\ \cline{1-1} 50 \\ 49 \\ \cline{1-1} 1 \end{array}$$ $\\frac{1}{7} = 0,142857... = 0,(142857)$ г) $-\frac{20}{9}$: Делим 20 на 9. Знак минус останется. $$\begin{array}{c|l} 20,000 & 9 \\ \cline{2-2} 18 & 2,222 \\ \cline{1-1} 20 \\ 18 \\ \cline{1-1} 20 \\ 18 \\ \cline{1-1} 2 \end{array}$$ $-\\frac{20}{9} = -2,222... = -2,(2)$ д) $-\frac{8}{15}$: Делим 8 на 15. Знак минус останется. $$\begin{array}{c|l} 8,000 & 15 \\ \cline{2-2} 75 & 0,533 \\ \cline{1-1} 50 \\ 45 \\ \cline{1-1} 50 \\ 45 \\ \cline{1-1} 5 \end{array}$$ $-\\frac{8}{15} = -0,533... = -0,5(3)$ е) $10,28$: Это уже конечная десятичная дробь. Её можно представить как бесконечную, добавив нули. $10,28000... = 10,28(0)$ ж) $-17$: Это целое число. Его можно представить как бесконечную десятичную дробь, добавив нули. $-17,000... = -17,(0)$ з) $3\frac{3}{16}$: Переведем в неправильную дробь и разделим. $3\frac{3}{16} = \frac{3 \cdot 16 + 3}{16} = \frac{48 + 3}{16} = \frac{51}{16}$ $$\begin{array}{c|l} 51,0000 & 16 \\ \cline{2-2} 48 & 3,1875 \\ \cline{1-1} 30 \\ 16 \\ \cline{1-1} 140 \\ 128 \\ \cline{1-1} 120 \\ 112 \\ \cline{1-1} 80 \\ 80 \\ \cline{1-1} 0 \end{array}$$ $3\frac{3}{16} = 3,1875$. Это конечная десятичная дробь, можем записать как $3,1875(0)$. и) $-1\frac{3}{40}$: Переведем в неправильную дробь и разделим. Знак минус останется. $-1\frac{3}{40} = -\frac{1 \cdot 40 + 3}{40} = -\frac{43}{40}$ $$\begin{array}{c|l} 43,000 & 40 \\ \cline{2-2} 40 & 1,075 \\ \cline{1-1} 300 \\ 280 \\ \cline{1-1} 200 \\ 200 \\ \cline{1-1} 0 \end{array}$$ $-1\frac{3}{40} = -1,075$. Это конечная десятичная дробь, можем записать как $-1,075(0)$. к) $2\frac{7}{11}$: Переведем в неправильную дробь и разделим. $2\frac{7}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{22 + 7}{11} = \frac{29}{11}$ $$\begin{array}{c|l} 29,0000 & 11 \\ \cline{2-2} 22 & 2,6363... \\ \cline{1-1} 70 \\ 66 \\ \cline{1-1} 40 \\ 33 \\ \cline{1-1} 70 \\ 66 \\ \cline{1-1} 4 \end{array}$$ $2\frac{7}{11} = 2,6363... = 2,(63)$ ### Задание 6. Сравните рациональные числа: Чтобы сравнить числа, нужно понять, какое из них больше или меньше. Сначала посмотрим на знаки, а потом уже на сами числа. а) $0,013$ и $0,1004$ Оба числа положительные. Сравниваем цифры после запятой слева направо. Первые цифры после запятой: 0 у первого числа и 1 у второго. Так как $0 < 1$, то $0,013 < 0,1004$. **Ответ: $0,013 < 0,1004$** б) $-24$ и $-0,003$ Оба числа отрицательные. Чем ближе отрицательное число к нулю, тем оно больше. $-0,003$ ближе к нулю, чем $-24$. **Ответ: $-24 < -0,003$** в) $-3,24$ и $-3,42$ Оба числа отрицательные. Сравниваем абсолютные значения: $3,24$ и $3,42$. Так как $3,24 < 3,42$, то для отрицательных чисел будет наоборот: $-3,24 > -3,42$. **Ответ: $-3,24 > -3,42$** ж) $-2,005$ и $-2,04$ Оба числа отрицательные. Сравниваем абсолютные значения: $2,005$ и $2,04$. Так как $2,005 < 2,04$, то для отрицательных чисел будет наоборот: $-2,005 > -2,04$. **Ответ: $-2,005 > -2,04$** з) $-1\frac{3}{4}$ и $-1,75$ Сначала переведем смешанное число в десятичную дробь: $-1\frac{3}{4} = -1 - \frac{3}{4} = -1 - 0,75 = -1,75$. Теперь сравниваем $-1,75$ и $-1,75$. Они равны. **Ответ: $-1\frac{3}{4} = -1,75$** и) $0,437$ и $\frac{7}{16}$ Переведем дробь $\frac{7}{16}$ в десятичную дробь: $$\begin{array}{c|l} 7,0000 & 16 \\ \cline{2-2} 64 & 0,4375 \\ \cline{1-1} 60 \\ 48 \\ \cline{1-1} 120 \\ 112 \\ \cline{1-1} 80 \\ 80 \\ \cline{1-1} 0 \end{array}$$ $\\frac{7}{16} = 0,4375$. Теперь сравниваем $0,437$ и $0,4375$. **Ответ: $0,437 < \frac{7}{16}$**