Реши выражение (12/5 - 2/7) : 19/27

Привет! Давай разберем эти примеры. ### Задание 1 Нужно решить такое выражение: $(\frac{12}{5} - \frac{2}{7}) : \frac{19}{27}$ 1. Сначала делаем действие в скобках. Находим общий знаменатель для дробей $\frac{12}{5}$ и $\frac{2}{7}$. Общий знаменатель — это число, которое делится и на 5, и на 7. Это $5 \times 7 = 35$. $\frac{12}{5} = \frac{12 \times 7}{5 \times 7} = \frac{84}{35}$ $\frac{2}{7} = \frac{2 \times 5}{7 \times 5} = \frac{10}{35}$ Теперь вычитаем: $$\frac{84}{35} - \frac{10}{35} = \frac{84 - 10}{35} = \frac{74}{35}$$ 2. Теперь выполним деление. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на "перевёрнутую" вторую (поменять местами числитель и знаменатель). $$\frac{74}{35} : \frac{19}{27} = \frac{74}{35} \times \frac{27}{19}$$ Посмотрим, можно ли что-то сократить. Число 74 делится на 2 и на 37, а 19 — простое число. 27 делится на 3 и 9. Сократить не получится. Теперь умножаем числители и знаменатели: $$74 \times 27 = 1998$$ $$35 \times 19 = 665$$ Получаем дробь: $$\frac{1998}{665}$$ Выделим целую часть. Для этого разделим 1998 на 665: $$\begin{array}{cccc|l} 1 & 9 & 9 & 8 & 665 \\ \hline 1 & 9 & 9 & 5 & 3 \\ \hline & & & 3 \\ \end{array}$$ Значит, $1998 = 3 \times 665 + 3$. Получается $3 \frac{3}{665}$. **Ответ: $3\frac{3}{665}$** ### Задание 2 Нужно решить: $\frac{354}{35} : 1 \frac{19}{27}$ 1. Сначала переведем смешанную дробь $1 \frac{19}{27}$ в неправильную. Для этого целую часть (1) умножаем на знаменатель (27) и прибавляем числитель (19). Знаменатель остаётся тем же. $$1 \frac{19}{27} = \frac{1 \times 27 + 19}{27} = \frac{27 + 19}{27} = \frac{46}{27}$$ 2. Теперь выполним деление: $$\frac{354}{35} : \frac{46}{27}$$ Деление заменяем умножением на перевёрнутую дробь: $$\frac{354}{35} \times \frac{27}{46}$$ Посмотрим, можно ли что-то сократить. Можно сократить 354 и 46 на 2: $354 : 2 = 177$ $46 : 2 = 23$ Получаем: $$\frac{177}{35} \times \frac{27}{23}$$ Теперь умножим числители и знаменатели: $177 \times 27 = 4779$ $35 \times 23 = 805$ Итоговая дробь: $\frac{4779}{805}$ Выделим целую часть, разделив 4779 на 805: $$\begin{array}{cccc|l} 4 & 7 & 7 & 9 & 805 \\ \hline 4 & 0 & 2 & 5 & 5 \\ \hline & 7 & 5 & 4 \\ \end{array}$$ Значит, $4779 = 5 \times 805 + 754$. Получается $5 \frac{754}{805}$. **Ответ: $5\frac{754}{805}$** ### Задание N36 Нужно упростить выражение: $\frac{2^{5} + 2^{4}}{3^{8} + 3^{6}}$ 1. В числителе вынесем за скобки $2^4$ (это самый маленький показатель степени у двойки): $$2^5 + 2^4 = 2^4 \times 2^1 + 2^4 \times 1 = 2^4 (2 + 1) = 2^4 \times 3$$ 2. В знаменателе вынесем за скобки $3^6$ (это самый маленький показатель степени у тройки): $$3^8 + 3^6 = 3^6 \times 3^2 + 3^6 \times 1 = 3^6 (3^2 + 1) = 3^6 (9 + 1) = 3^6 \times 10$$ 3. Теперь подставим это обратно в дробь: $$\frac{2^4 \times 3}{3^6 \times 10}$$ Можем сократить 3 в числителе и одну тройку в знаменателе ($3^6 = 3 \times 3^5$): $$\frac{2^4 \times \cancel{3}}{\cancel{3} \times 3^5 \times 10} = \frac{2^4}{3^5 \times 10}$$ Вычислим значения степеней: $2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16$ $3^5 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 243$ Подставляем: $$\frac{16}{243 \times 10} = \frac{16}{2430}$$ Можно сократить дробь на 2 (потому что 16 и 2430 — чётные числа): $16 : 2 = 8$ $2430 : 2 = 1215$ Получаем: $$\frac{8}{1215}$$ **Ответ: $\frac{8}{1215}$**