Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен: а) 90°; б) 60°; в) 120°; г) 108°?

Привет! Давай разберемся с этой задачей про многоугольники. У нас есть формула, которая связывает количество сторон многоугольника (обозначим её как $n$) с величиной каждого его угла (обозначим его как $\alpha$). Эта формула выглядит так: $$\alpha = \frac{(n-2) \cdot 180^{\circ}}{n}$$ Нам нужно найти $n$, зная $\alpha$. Чтобы это сделать, давай преобразуем эту формулу, чтобы выразить $n$: 1. Умножим обе части на $n$: $n \cdot \alpha = (n-2) \cdot 180^{\circ}$ 2. Раскроем скобки: $n \cdot \alpha = 180^{\circ}n - 360^{\circ}$ 3. Перенесём все члены с $n$ в одну сторону: $360^{\circ} = 180^{\circ}n - n \cdot \alpha$ 4. Вынесем $n$ за скобки: $360^{\circ} = n \cdot (180^{\circ} - \alpha)$ 5. Теперь найдём $n$: $n = \frac{360^{\circ}}{180^{\circ} - \alpha}$ Эта формула поможет нам решить все пункты: a) Если $\alpha = 90^{\circ}$: $$n = \frac{360^{\circ}}{180^{\circ} - 90^{\circ}} = \frac{360^{\circ}}{90^{\circ}} = 4$$ **Ответ: 4 стороны (это квадрат или прямоугольник)** б) Если $\alpha = 60^{\circ}$: $$n = \frac{360^{\circ}}{180^{\circ} - 60^{\circ}} = \frac{360^{\circ}}{120^{\circ}} = 3$$ **Ответ: 3 стороны (это равносторонний треугольник)** в) Если $\alpha = 120^{\circ}$: $$n = \frac{360^{\circ}}{180^{\circ} - 120^{\circ}} = \frac{360^{\circ}}{60^{\circ}} = 6$$ **Ответ: 6 сторон (это правильный шестиугольник)** г) Если $\alpha = 108^{\circ}$: $$n = \frac{360^{\circ}}{180^{\circ} - 108^{\circ}} = \frac{360^{\circ}}{72^{\circ}} = 5$$ **Ответ: 5 сторон (это правильный пятиугольник)**