Вычисли: (786 - 600) * 19 + (1007 - 965) * 14 - 48 * 16

Привет! Давай разберемся с этими интересными задачами. ### Задание 10. Вычисли: Мы будем выполнять действия по порядку, сначала то, что в скобках, потом умножение и деление, а затем сложение и вычитание. а) $(786 - 600) \cdot 19 + (1007 - 965) \cdot 14 - 48 \cdot 16$ 1. Вычтем из 786 число 600: $786 - 600 = 186$ 2. Вычтем из 1007 число 965: $1007 - 965 = 42$ 3. Умножим 186 на 19: $186 \cdot 19 = 3534$ 4. Умножим 42 на 14: $42 \cdot 14 = 588$ 5. Умножим 48 на 16: $48 \cdot 16 = 768$ 6. Теперь подставим эти результаты в наше выражение: $3534 + 588 - 768$ 7. Сложим $3534 + 588 = 4122$ 8. Вычтем $4122 - 768 = 3354$ **Ответ: 3354** б) $(9867 + 76535) \cdot 105 - 96 + 78 \cdot (1080 - 789)$ 1. Сложим 9867 и 76535: $9867 + 76535 = 86402$ 2. Вычтем из 1080 число 789: $1080 - 789 = 291$ 3. Умножим 86402 на 105: $86402 \cdot 105 = 9072210$ 4. Умножим 78 на 291: $78 \cdot 291 = 22698$ 5. Теперь подставим эти результаты в наше выражение: $9072210 - 96 + 22698$ 6. Вычтем $9072210 - 96 = 9072114$ 7. Сложим $9072114 + 22698 = 9094812$ **Ответ: 9094812** ### Задание 11. Автомобиль за 3 дня проехал 980 км. В пятницу и субботу он проехал 725 км. Сколько километров проезжал автомобиль в каждый из этих дней, если в субботу он проехал больше, чем в воскресенье, на 123 км? Давай разбираться шаг за шагом! 1. **Сколько проехал в воскресенье?** Мы знаем, что всего автомобиль проехал 980 км за 3 дня (пятница, суббота, воскресенье). В пятницу и субботу он проехал 725 км. Значит, чтобы найти, сколько он проехал в воскресенье, нужно вычесть из общего пути путь за пятницу и субботу: $980 - 725 = 255$ км – проехал в воскресенье. 2. **Сколько проехал в субботу?** Нам сказано, что в субботу он проехал на 123 км больше, чем в воскресенье. Мы только что узнали, сколько он проехал в воскресенье. Значит, прибавляем 123 км к воскресному пути: $255 + 123 = 378$ км – проехал в субботу. 3. **Сколько проехал в пятницу?** Мы знаем, что в пятницу и субботу он проехал 725 км. Теперь, когда мы знаем, сколько он проехал в субботу, мы можем найти путь в пятницу: $725 - 378 = 347$ км – проехал в пятницу. Проверим: $347$ (пятница) + $378$ (суббота) + $255$ (воскресенье) = $980$ км. Всё верно! | День недели | Расстояние (км) | | :---------- | :-------------- | | Пятница | 347 | | Суббота | 378 | | Воскресенье | 255 | **Ответ:** В пятницу автомобиль проехал 347 км, в субботу – 378 км, в воскресенье – 255 км. ### Задание 12. Числа записаны в таблице в определённой закономерности. Установи её и впиши в свободные клетки нужные числа. Давай посмотрим на числа в таблице. У нас есть две строки: Верхняя строка: 6, 7, 4, 6, 3 Нижняя строка: 31, 28 (или 29), 31, 30, 31 Давай посмотрим на связь между числами в одном столбце. Если мы умножим число из верхней строки на 5 и прибавим 1, то получим число из нижней строки: * Для первого столбца: $6 \cdot 5 + 1 = 30 + 1 = 31$. Сходится! * Для второго столбца: $7 \cdot 5 + 1 = 35 + 1 = 36$. Но у нас 28 или 29. Это значит, что наша закономерность не просто умножение на 5 и +1. Попробуем найти другую закономерность. Может быть, число в нижней строке - это количество дней в месяце? А верхняя строка - это номер месяца? Но тогда числа в верхней строке должны быть от 1 до 12. Это не похоже. Давай посмотрим на разницу между числами. Если мы умножим число из верхней строки на 5, а потом вычтем из 31 это число, то получим 25. Нет. Похоже, что числа в верхней строке и нижней строке как-то связаны с календарем. Давай посмотрим на числа в нижней строке: 31, 28 (или 29), 31, 30, 31. Это очень похоже на количество дней в месяцах! Тогда числа в верхней строке могут означать порядковый номер месяца, если их правильно трактовать. * 31 день: Январь (1), Март (3), Май (5), Июль (7), Август (8), Октябрь (10), Декабрь (12) * 28 или 29 дней: Февраль (2) * 30 дней: Апрель (4), Июнь (6), Сентябрь (9), Ноябрь (11) Похоже, что числа в верхней строке - это номера месяцев. Тогда: * 6: Июнь (30 дней) * 7: Июль (31 день) * 4: Апрель (30 дней) * 6: Июнь (30 дней) * 3: Март (31 день) Теперь давай заполним пустые клетки, следуя этой логике. Нам нужно понять, какие месяцы пропущены и сколько в них дней. Похоже, что в таблице приведены данные для разных месяцев, а не для последовательных. Но есть ячейки, которые нужно заполнить. Давай посмотрим внимательнее: Первая строка: 6, 7, 4, 6, 3, (пусто), (пусто) Вторая строка: 31, 28 (или 29), 31, 30, 31, (пусто), (пусто) Если верхняя строка - это номер месяца, а нижняя - количество дней в этом месяце (как обычно бывает в году): * Месяц 6 (Июнь) -> 30 дней. Но в таблице 31. * Месяц 7 (Июль) -> 31 день. Сходится. * Месяц 4 (Апрель) -> 30 дней. Но в таблице 31. * Месяц 6 (Июнь) -> 30 дней. Сходится. * Месяц 3 (Март) -> 31 день. Сходится. Значит, это не просто номер месяца. Возможно, тут другая логика. Давай попробуем найти другую закономерность, которая работает для всех столбцов. Если посмотреть на первый столбец: 6 и 31. Второй: 7 и 28/29. Третий: 4 и 31. Четвертый: 6 и 30. Пятый: 3 и 31. **Допущение: Закономерность связана с количеством дней в месяце, но числа в верхней строке - это не номера месяцев, а просто числа, которые помогают найти количество дней.** Может быть, это не номер месяца, а число, которое как-то связано с подсчетом дней. Например, если прибавлять числа сверху к какому-то числу, а потом смотреть на остаток или что-то еще. Давай попробуем посмотреть на связь между числами в одной паре, а не между последовательными парами. Если это числа дней в месяце, то 28 или 29 - это Февраль. 30 - это Апрель, Июнь, Сентябрь, Ноябрь. 31 - это Январь, Март, Май, Июль, Август, Октябрь, Декабрь. * (6, 31) - не соответствует месяцу 6 (Июнь = 30) * (7, 28/29) - не соответствует месяцу 7 (Июль = 31) * (4, 31) - не соответствует месяцу 4 (Апрель = 30) * (6, 30) - соответствует месяцу 6 (Июнь = 30) * (3, 31) - соответствует месяцу 3 (Март = 31) Это очень странно. Возможно, я неправильно понимаю закономерность или это очень хитрая задачка. Давай попробуем найти другое правило. Может, это что-то с суммой цифр, или умножением? Но обычно такие закономерности простые. Если присмотреться к числам в нижней строке: 31, 28/29, 31, 30, 31. Это почти всегда количество дней в месяцах, но есть несоответствия с верхней строкой как номерами месяцев. А что если верхнее число - это количество дней, которое нужно добавить или вычесть из какого-то базового числа, чтобы получить количество дней в месяце? **Недостаточно данных для точного решения.** Нужно добавить: либо уточнить, что означают числа в верхней строке, либо предоставить больше пар чисел для выявления закономерности. Без четкой закономерности заполнить пустые клетки невозможно. Предполагая, что это все же количество дней в месяце, и верхняя строка - это номера месяцев (несмотря на несоответствия в первых столбцах): Если бы это были порядковые номера месяцев, то: * 1-й месяц (Январь) - 31 день * 2-й месяц (Февраль) - 28/29 дней * 3-й месяц (Март) - 31 день * 4-й месяц (Апрель) - 30 дней * 5-й месяц (Май) - 31 день * 6-й месяц (Июнь) - 30 дней * 7-й месяц (Июль) - 31 день * 8-й месяц (Август) - 31 день * 9-й месяц (Сентябрь) - 30 дней * 10-й месяц (Октябрь) - 31 день * 11-й месяц (Ноябрь) - 30 дней * 12-й месяц (Декабрь) - 31 день Если принять, что в таблице сверху указаны *не* порядковые номера месяцев, а просто числа, и задача найти *какие* месяцы соответствуют этим дням, то: | Верхняя строка | Месяц (предположение) | Нижняя строка (дни) | | :-------------- | :--------------------- | :------------------ | | 6 | Июнь | 30 (дано 31) | | 7 | Июль | 31 (дано 28/29) | | 4 | Апрель | 30 (дано 31) | | 6 | Июнь | 30 | | 3 | Март | 31 | Из-за таких несоответствий я не могу однозначно определить закономерность. Если бы числа в верхней строке были бы, например, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, то можно было бы заполнить, зная, сколько дней в каждом месяце. Возможно, в задании есть опечатка, или числа в верхней строке обозначают что-то другое. Без дополнительной информации я не могу точно заполнить эти клетки. ### Задание 13. Верны ли высказывания? а) **Два часа больше семи тысяч секунд.** Давай переведем часы в секунды. 1 час = 60 минут 1 минута = 60 секунд Значит, 1 час = $60 \cdot 60 = 3600$ секунд. Тогда 2 часа = $2 \cdot 3600 = 7200$ секунд. Сравним: 7200 секунд и 7000 секунд. $7200 > 7000$. Значит, два часа больше семи тысяч секунд. **Ответ: Верно.** б) **В двух квадратных дециметрах содержится 200 квадратных сантиметров.** Давай вспомним, сколько сантиметров в одном дециметре: 1 дм = 10 см. Тогда 1 квадратный дециметр ($1 \text{ дм}^2$) = $1 \text{ дм} \cdot 1 \text{ дм} = 10 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} = 100 \text{ см}^2$. Если в одном квадратном дециметре 100 квадратных сантиметров, то в двух квадратных дециметрах: $2 \text{ дм}^2 = 2 \cdot 100 \text{ см}^2 = 200 \text{ см}^2$. **Ответ: Верно.** в) **Пять гирь по 3 кг тяжелее трёх гирь по 5 кг.** Посчитаем вес пяти гирь по 3 кг: $5 \cdot 3 = 15$ кг. Посчитаем вес трёх гирь по 5 кг: $3 \cdot 5 = 15$ кг. Сравним: 15 кг и 15 кг. Они равны. Значит, высказывание, что пять гирь по 3 кг тяжелее трёх гирь по 5 кг, неверно. **Ответ: Неверно.** г) **Число 0 меньше любого натурального числа.** Натуральные числа — это числа, которые мы используем при счёте: 1, 2, 3, 4, и так далее. Число 0 не является натуральным числом. Все натуральные числа больше 0. Значит, 0 действительно меньше любого натурального числа. **Ответ: Верно.** д) **Число 8 удовлетворяет равенству $x \cdot x - x = x$** Подставим число 8 вместо $x$ в равенство и проверим, получится ли верное равенство: $8 \cdot 8 - 8 = 8$ $64 - 8 = 8$ $56 = 8$ Это неверно, так как 56 не равно 8. Значит, число 8 не удовлетворяет этому равенству. **Ответ: Неверно.**