Представьте число $\frac{1}{8}$ в виде бесконечной десятичной дроби

Привет! Давай вместе представим числа в виде бесконечной десятичной дроби. Это значит, что нам нужно поделить числитель на знаменатель, и если деление не заканчивается, то найти повторяющуюся часть и записать её в скобках. а) $\frac{1}{8}$ Мы делим 1 на 8: $$\begin{array}{ccc|l} 1 & 0 & & 8 \\ \hline 0 & 8 & & 0,125 \\ \hline & 2 & 0 \\ & 1 & 6 \\ \hline & & 4 & 0 \\ & & 4 & 0 \\ \hline & & & 0 \end{array}$$ Здесь деление закончилось. Чтобы записать это в виде бесконечной десятичной дроби, мы можем добавить нули, которые будут повторяться: $\frac{1}{8} = 0,125(0)$. б) $\frac{5}{6}$ Делим 5 на 6: $$\begin{array}{ccc|l} 5 & 0 & & 6 \\ \hline 4 & 8 & & 0,833 \\ \hline & 2 & 0 \\ & 1 & 8 \\ \hline & & 2 \end{array}$$ Здесь цифра 3 повторяется бесконечно. Значит, $\frac{5}{6} = 0,8(3)$. в) $\frac{1}{7}$ Делим 1 на 7: $$\begin{array}{cccccccc|l} 1 & 0 & & & & & & & 7 \\ \hline 0 & 7 & & & & & & & 0,142857 \\ \hline & 3 & 0 \\ & 2 & 8 \\ \hline & & 2 & 0 \\ & & 1 & 4 \\ \hline & & & 6 & 0 \\ & & & 5 & 6 \\ \hline & & & & 4 & 0 \\ & & & & 3 & 5 \\ \hline & & & & & 5 & 0 \\ & & & & & 4 & 9 \\ \hline & & & & & & 1 \end{array}$$ После деления мы видим, что цифры 142857 начинают повторяться. Значит, $\frac{1}{7} = 0,(142857)$. г) $-\frac{20}{9}$ Сначала поделим 20 на 9, а потом поставим знак минус: $$\begin{array}{cc|l} 2 & 0 & 9 \\ \hline 1 & 8 & 2,222 \\ \hline & 2 & 0 \\ & 1 & 8 \\ \hline & & 2 \end{array}$$ Здесь цифра 2 повторяется бесконечно. Значит, $-\frac{20}{9} = -2,(2)$. д) $-\frac{8}{15}$ Делим 8 на 15: $$\begin{array}{ccc|l} 8 & 0 & & 15 \\ \hline 7 & 5 & & 0,533 \\ \hline & 5 & 0 \\ & 4 & 5 \\ \hline & & 5 \end{array}$$ Здесь цифра 3 повторяется бесконечно. Значит, $-\frac{8}{15} = -0,5(3)$. е) $10,28$ Это уже десятичная дробь. Чтобы сделать её бесконечной, мы можем добавить нули: $10,28 = 10,28(0)$. ж) $-17$ Целое число тоже можно представить как бесконечную десятичную дробь с повторяющимся нулём: $-17 = -17,(0)$. з) $\frac{3}{16}$ Делим 3 на 16: $$\begin{array}{cccc|l} 3 & 0 & & & 16 \\ \hline 1 & 6 & & & 0,1875 \\ \hline & 1 & 4 & 0 \\ & 1 & 2 & 8 \\ \hline & & 1 & 2 & 0 \\ & & 1 & 1 & 2 \\ \hline & & & & 8 & 0 \\ & & & & 8 & 0 \\ \hline & & & & & 0 \end{array}$$ Здесь деление закончилось. Чтобы записать это в виде бесконечной десятичной дроби, мы можем добавить нули: $\frac{3}{16} = 0,1875(0)$. и) $-1\frac{3}{40}$ Сначала переведём смешанную дробь в неправильную: $-1\frac{3}{40} = -\frac{1 \cdot 40 + 3}{40} = -\frac{43}{40}$. Теперь поделим 43 на 40: $$\begin{array}{ccc|l} 4 & 3 & & 40 \\ \hline 4 & 0 & & 1,075 \\ \hline & 3 & 0 & 0 \\ & 2 & 8 & 0 \\ \hline & & 2 & 0 & 0 \\ & & 2 & 0 & 0 \\ \hline & & & & 0 \end{array}$$ Деление закончилось. Значит, $-1\frac{3}{40} = -1,075(0)$. к) $2\frac{7}{11}$ Переведём смешанную дробь в неправильную: $2\frac{7}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{22+7}{11} = \frac{29}{11}$. Теперь поделим 29 на 11: $$\begin{array}{ccc|l} 2 & 9 & & 11 \\ \hline 2 & 2 & & 2,6363 \\ \hline & 7 & 0 \\ & 6 & 6 \\ \hline & & 4 & 0 \\ & & 3 & 3 \\ \hline & & & 7 & 0 \\ & & & 6 & 6 \\ \hline & & & & 4 \end{array}$$ Здесь цифры 63 повторяются бесконечно. Значит, $2\frac{7}{11} = 2,(63)$.