Представь в виде бесконечной десятичной дроби число 1/3.

Привет! Давай разберем это задание. Нам нужно представить обыкновенные дроби в виде бесконечных десятичных дробей. Это значит, что после запятой цифры будут повторяться или их будет очень много. а) $\frac{1}{3}$ Чтобы превратить обыкновенную дробь в десятичную, нужно числитель разделить на знаменатель. То есть 1 разделить на 3. $$\begin{array}{cc|l} 1 & 0 & 3 \ \\ \hline 0 & 9 & 0,333 \ \\ \hline & 1 & 0 \\ & 0 & 9 \\ \hline & & 1 \end{array}$$ Мы видим, что 3 повторяется, поэтому можно записать так: $0,(3)$. б) $\frac{5}{6}$ Разделим 5 на 6. $$\begin{array}{cc|l} 5 & 0 & 6 \ \\ \hline 4 & 8 & 0,833 \ \\ \hline & 2 & 0 \\ & 1 & 8 \\ \hline & & 2 \end{array}$$ Получается $0,8(3)$. в) $\frac{1}{7}$ Разделим 1 на 7. $$\begin{array}{ccc|l} 1 & 0 & 0 & 7 \ \\ \hline 0 & 7 & & 0,142857 \ \\ \hline & 3 & 0 \\ & 2 & 8 \\ \hline & & 2 & 0 \\ & & 1 & 4 \\ \hline & & & 6 & 0 \\ & & & 5 & 6 \\ \hline & & & & 4 & 0 \\ & & & & 3 & 5 \\ \hline & & & & & 5 & 0 \\ & & & & & 4 & 9 \\ \hline & & & & & & 1 \end{array}$$ Цифры $142857$ будут повторяться. Значит, это $0,(142857)$. г) $-\frac{20}{9}$ Сначала разделим 20 на 9. Знак минус просто поставим перед результатом. $$\begin{array}{cc|l} 2 & 0 & 9 \ \\ \hline 1 & 8 & 2,222 \ \\ \hline & 2 & 0 \\ & 1 & 8 \\ \hline & & 2 \end{array}$$ Получается $-2,(2)$. д) $-\frac{8}{15}$ Разделим 8 на 15. $$\begin{array}{ccc|l} 8 & 0 & 0 & 15 \ \\ \hline 7 & 5 & & 0,533 \ \\ \hline & 5 & 0 \\ & 4 & 5 \\ \hline & & 5 & 0 \\ & & 4 & 5 \\ \hline & & & 5 \end{array}$$ Получается $-0,5(3)$. е) $10,28$ Это уже десятичная дробь. Чтобы она стала бесконечной, можно добавить бесконечное количество нулей, например, $10,28000...$ или $10,28(0)$. ж) $-17$ Целое число тоже можно представить как бесконечную десятичную дробь, добавив нули: $-17,000...$ или $-17,(0)$. з) $\frac{3}{16}$ Разделим 3 на 16. $$\begin{array}{ccc|l} 3 & 0 & 0 & 16 \ \\ \hline 1 & 6 & & 0,1875 \ \\ \hline & 1 & 4 & 0 \\ & 1 & 2 & 8 \\ \hline & & 1 & 2 & 0 \\ & & 1 & 1 & 2 \\ \hline & & & & 8 & 0 \\ & & & & 8 & 0 \\ \hline & & & & & 0 \end{array}$$ Получается $0,1875$. Эта дробь не бесконечная в том смысле, что она не имеет повторяющихся цифр после запятой, но если мы хотим именно бесконечную, то можно дописать нули: $0,1875(0)$. и) $-1\frac{3}{40}$ Сначала переведём смешанную дробь в неправильную или сначала переведём дробную часть. Давай переведём дробную часть $3 \div 40$. $$\begin{array}{ccc|l} 3 & 0 & 0 & 40 \ \\ \hline 2 & 8 & 0 & 0,075 \ \\ \hline & 2 & 0 & 0 \\ & 2 & 0 & 0 \\ \hline & & & 0 \end{array}$$ Получается $-1,075$. Если нужна бесконечная, то $-1,075(0)$. к) $2\frac{7}{11}$ Разделим 7 на 11. $$\begin{array}{cc|l} 7 & 0 & 11 \ \\ \hline 6 & 6 & 0,6363 \ \\ \hline & 4 & 0 \\ & 3 & 3 \\ \hline & & 7 & 0 \\ & & 6 & 6 \\ \hline & & & 4 \end{array}$$ Получается $2,6363...$ или $2,(63)$. **Ответ:** а) $0,(3)$ б) $0,8(3)$ в) $0,(142857)$ г) $-2,(2)$ д) $-0,5(3)$ е) $10,28(0)$ ж) $-17,(0)$ з) $0,1875(0)$ и) $-1,075(0)$ к) $2,(63)$