Начерти векторы AB, CD и EF так, чтобы: а) AB, CD и EF были коллинеарны и |AB|=1 см, |CD|=2,5 см, |EF|=4,5 см; б) AB и EF были коллинеарны, AB и CD были не коллинеарны и |AB|=3 см, |CD|=1,5 см, |EF|=1 см.

Привет! Давай разберёмся с векторами. Это такие стрелочки, которые показывают направление и расстояние. ### Задание 740 Нужно начертить векторы $\vec{AB}$, $\vec{CD}$ и $\vec{EF}$ по заданным условиям. **а) $\vec{AB}$, $\vec{CD}$ и $\vec{EF}$ были коллинеарны и $|\vec{AB}|=1$ см, $|\vec{CD}|=2,5$ см, $|\vec{EF}|=4,5$ см** Коллинеарные векторы – это векторы, которые лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Представь себе, что они все смотрят либо в одну сторону, либо в противоположные стороны, но вдоль одной линии. Вот как это можно начертить: $$\stackrel{\bullet}{A}\xrightarrow{\quad 1 \text{ см} \quad}\stackrel{\bullet}{B} \quad \stackrel{\bullet}{C}\xrightarrow{\quad 2,5 \text{ см} \quad}\stackrel{\bullet}{D} \quad \stackrel{\bullet}{E}\xrightarrow{\quad 4,5 \text{ см} \quad}\stackrel{\bullet}{F}$$ Здесь все векторы лежат на одной прямой (коллинеарны) и направлены в одну сторону. Длины у них 1 см, 2,5 см и 4,5 см соответственно. **б) $\vec{AB}$ и $\vec{EF}$ были коллинеарны, $\vec{AB}$ и $\vec{CD}$ были не коллинеарны и $|\vec{AB}|=3$ см, $|\vec{CD}|=1,5$ см, $|\vec{EF}|=1$ см** Здесь немного хитрее: * $\vec{AB}$ и $\vec{EF}$ коллинеарны, то есть лежат на одной прямой или параллельных. Мы можем нарисовать их на одной прямой. * $\vec{AB}$ и $\vec{CD}$ не коллинеарны. Это значит, что они не лежат на одной прямой и не параллельны. Они будут располагаться под каким-то углом друг к другу. Вот как можно это изобразить: $$\stackrel{\bullet}{A}\xrightarrow{\quad 3 \text{ см} \quad}\stackrel{\bullet}{B} \quad \stackrel{\bullet}{E}\xleftarrow{\quad 1 \text{ см} \quad}\stackrel{\bullet}{F}$$ Векторы $\vec{AB}$ и $\vec{EF}$ здесь коллинеарны (лежат на одной прямой). Я нарисовал $\vec{EF}$ направленным в противоположную сторону, чтобы показать, что коллинеарные векторы могут смотреть в разные стороны. Главное, что они вдоль одной линии. Длины у них 3 см и 1 см. Теперь для $\vec{CD}$: $$\begin{array}{l} \stackrel{\bullet}{A}\xrightarrow{\quad 3 \text{ см} \quad}\stackrel{\bullet}{B} \quad \stackrel{\bullet}{E}\xleftarrow{\quad 1 \text{ см} \quad}\stackrel{\bullet}{F}\\ \quad \text{ } \stackrel{\bullet}{C}\ \quad \downarrow \quad 1,5 \text{ см}\ \quad \stackrel{\bullet}{D} \end{array}$$ Вектор $\vec{CD}$ длиной 1,5 см направлен так, чтобы он не был параллелен $\vec{AB}$ и $\vec{EF}$. Я нарисовал его перпендикулярно, но можно под любым другим углом, лишь бы не параллельно. Главное, чтобы они пересекались под углом или были на разных непараллельных линиях. ### Задание 741 Нужно начертить два неколлинеарных вектора $\vec{a}$ и $\vec{b}$ и потом нарисовать другие векторы относительно них. Сначала начертим $\vec{a}$ и $\vec{b}$ так, чтобы они не были на одной прямой и не были параллельны: $$ \stackrel{\bullet}{O}\xrightarrow{\quad \vec{a} \quad} \quad \quad \quad \quad \quad \stackrel{\bullet}{P}\nwarrow^{\quad \vec{b} \quad} $$ Теперь к подпунктам: **а) сонаправленных с вектором $\vec{a}$** Сонаправленные векторы – это те, которые смотрят в ту же сторону, что и $\vec{a}$. Их может быть сколько угодно, и они могут быть любой длины. Например: $$ \stackrel{\bullet}{O}\xrightarrow{\quad \vec{a} \quad} \quad \quad \quad \quad \quad \stackrel{\bullet}{P}\nwarrow^{\quad \vec{b} \quad}\\ \stackrel{\bullet}{X}\xrightarrow{\quad \text{вектор} \quad}\stackrel{\bullet}{Y} \quad (\text{такой же, как } \vec{a}) \quad \quad \quad \stackrel{\bullet}{Z}\xrightarrow{\quad \text{вектор} \quad}\stackrel{\bullet}{W} \quad (\text{длиннее, чем } \vec{a}) $$ **б) сонаправленных с вектором $\vec{b}$** Аналогично, это векторы, которые смотрят в ту же сторону, что и $\vec{b}$. $$ \stackrel{\bullet}{O}\xrightarrow{\quad \vec{a} \quad} \quad \quad \quad \quad \quad \stackrel{\bullet}{P}\nwarrow^{\quad \vec{b} \quad}\\ \stackrel{\bullet}{X}\xrightarrow{\quad \text{вектор} \quad}\stackrel{\bullet}{Y} \quad (\text{такой же, как } \vec{a}) \quad \quad \quad \stackrel{\bullet}{Z}\xrightarrow{\quad \text{вектор} \quad}\stackrel{\bullet}{W} \quad (\text{длиннее, чем } \vec{a}) \quad \quad \quad \stackrel{\bullet}{K}\nwarrow^{\quad \text{вектор} \quad}\stackrel{\bullet}{L} \quad (\text{сонаправленный с } \vec{b}) $$ **в) противоположно направленных с вектором $\vec{b}$** Противоположно направленные векторы – это те, которые лежат на одной прямой или параллельных прямых, но смотрят в совершенно противоположную сторону от $\vec{b}$. $$ \stackrel{\bullet}{O}\xrightarrow{\quad \vec{a} \quad} \quad \quad \quad \quad \quad \stackrel{\bullet}{P}\nwarrow^{\quad \vec{b} \quad}\\ \stackrel{\bullet}{X}\xrightarrow{\quad \text{вектор} \quad}\stackrel{\bullet}{Y} \quad (\text{такой же, как } \vec{a}) \quad \quad \quad \stackrel{\bullet}{Z}\xrightarrow{\quad \text{вектор} \quad}\stackrel{\bullet}{W} \quad (\text{длиннее, чем } \vec{a}) \quad \quad \quad \stackrel{\bullet}{K}\nwarrow^{\quad \text{вектор} \quad}\stackrel{\bullet}{L} \quad (\text{сонаправленный с } \vec{b}) \quad \quad \quad \stackrel{\bullet}{M}\searrow_{\quad \text{вектор} \quad}\stackrel{\bullet}{N} \quad (\text{противоположный } \vec{b}) $$ **г) противоположно направленных вектору $\vec{a}$** Также, как и в предыдущем пункте, это векторы, которые смотрят в совершенно противоположную сторону от $\vec{a}$. $$ \stackrel{\bullet}{O}\xrightarrow{\quad \vec{a} \quad} \quad \quad \quad \quad \quad \stackrel{\bullet}{P}\nwarrow^{\quad \vec{b} \quad}\\ \stackrel{\bullet}{X}\xrightarrow{\quad \text{вектор} \quad}\stackrel{\bullet}{Y} \quad (\text{такой же, как } \vec{a}) \quad \quad \quad \stackrel{\bullet}{Z}\xrightarrow{\quad \text{вектор} \quad}\stackrel{\bullet}{W} \quad (\text{длиннее, чем } \vec{a}) \quad \quad \quad \stackrel{\bullet}{K}\nwarrow^{\quad \text{вектор} \quad}\stackrel{\bullet}{L} \quad (\text{сонаправленный с } \vec{b}) \quad \quad \quad \stackrel{\bullet}{M}\searrow_{\quad \text{вектор} \quad}\stackrel{\bullet}{N} \quad (\text{противоположный } \vec{b}) \quad \quad \quad \stackrel{\bullet}{Q}\xleftarrow{\quad \text{вектор} \quad}\stackrel{\bullet}{R} \quad (\text{противоположный } \vec{a}) $$ Надеюсь, стало понятнее! Если будут еще вопросы, не стесняйся задавать.