При каких значениях переменной имеет смысл выражение?

Привет! Чтобы дробь имела смысл, знаменатель (нижняя часть дроби) не должен быть равен нулю. Делить на ноль нельзя, это как пытаться разделить 10 конфет между 0 друзьями — не получится! Давай посмотрим на каждое выражение: 1) Выражение $\frac{9}{y}$ Знаменатель: $y$ Знаменатель не должен быть равен нулю, значит, $y \ne 0$. **Ответ: $y \ne 0$** 2) Выражение $\frac{x+7}{x+9}$ Знаменатель: $x+9$ Знаменатель не должен быть равен нулю, значит, $x+9 \ne 0$. Вычтем 9 из обеих частей: $x \ne -9$. **Ответ: $x \ne -9$** 3) Выражение $\frac{m-1}{m^2-9}$ Знаменатель: $m^2-9$ Знаменатель не должен быть равен нулю, значит, $m^2-9 \ne 0$. Это можно разложить как разность квадратов: $(m-3)(m+3) \ne 0$. Значит, $m-3 \ne 0$ и $m+3 \ne 0$. Отсюда $m \ne 3$ и $m \ne -3$. **Ответ: $m \ne 3, m \ne -3$** 4) Выражение $\frac{x}{|x|-3}$ Знаменатель: $|x|-3$ Знаменатель не должен быть равен нулю, значит, $|x|-3 \ne 0$. Прибавим 3 к обеим частям: $|x| \ne 3$. Это означает, что $x$ не может быть равен 3 и $x$ не может быть равен -3. **Ответ: $x \ne 3, x \ne -3$** 5) Выражение $\frac{1}{x-8} + \frac{4}{x-1}$ Здесь у нас два знаменателя, и оба не должны быть равны нулю. Первый знаменатель: $x-8$. Значит, $x-8 \ne 0$, то есть $x \ne 8$. Второй знаменатель: $x-1$. Значит, $x-1 \ne 0$, то есть $x \ne 1$. **Ответ: $x \ne 8, x \ne 1$** 6) Выражение $\frac{2x-3}{(x+2)(x-10)}$ Здесь знаменатель — это произведение двух множителей, и ни один из них не должен быть равен нулю. Первый множитель: $x+2$. Значит, $x+2 \ne 0$, то есть $x \ne -2$. Второй множитель: $x-10$. Значит, $x-10 \ne 0$, то есть $x \ne 10$. **Ответ: $x \ne -2, x \ne 10$**