Реши уравнение $\frac{2}{3}x + \frac{4}{9}x = 3,2$

Привет! Давай вместе решим эти уравнения. а) $\frac{2}{3}x + \frac{4}{9}x = 3,2$ Для начала приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 9 — это 9. $\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3}x + \frac{4}{9}x = 3,2$ $\frac{6}{9}x + \frac{4}{9}x = 3,2$ Теперь сложим дроби с $x$: $(\frac{6}{9} + \frac{4}{9})x = 3,2$ $\frac{10}{9}x = 3,2$ Теперь, чтобы найти $x$, нужно разделить 3,2 на $\frac{10}{9}$. Помни, что деление на дробь — это то же самое, что умножение на обратную дробь (перевёрнутую). $x = 3,2 \div \frac{10}{9}$ $x = 3,2 \cdot \frac{9}{10}$ Переведём 3,2 в дробь: $3,2 = \frac{32}{10}$. $x = \frac{32}{10} \cdot \frac{9}{10}$ $x = \frac{32 \cdot 9}{10 \cdot 10}$ $x = \frac{288}{100}$ $x = 2,88$ **Ответ: 2,88** б) $\frac{5}{12}x - \frac{4}{15}x = 0,51$ Найдём общий знаменатель для 12 и 15. Это число 60. $\frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5}x - \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4}x = 0,51$ $\frac{25}{60}x - \frac{16}{60}x = 0,51$ Вычтем дроби: $(\frac{25}{60} - \frac{16}{60})x = 0,51$ $\frac{9}{60}x = 0,51$ Можно сократить дробь $\frac{9}{60}$ на 3: $\frac{9 \div 3}{60 \div 3} = \frac{3}{20}$. $\frac{3}{20}x = 0,51$ Теперь, чтобы найти $x$, разделим 0,51 на $\frac{3}{20}$. $x = 0,51 \div \frac{3}{20}$ $x = 0,51 \cdot \frac{20}{3}$ $x = \frac{0,51 \cdot 20}{3}$ $x = \frac{10,2}{3}$ Теперь выполним деление: $$\begin{array}{cccc|l} 1 & 0 & , & 2 & 3 \\ \hline 9 & & & & 3,4 \\ \hline 1 & & 2 \\ 1 & & 2 \\ \hline & & 0 \end{array}$$ $x = 3,4$ **Ответ: 3,4** в) $x - 0,2x = \frac{8}{15}$ Помни, что $x$ это то же самое, что $1x$. Значит, мы вычитаем $0,2x$ из $1x$. $(1 - 0,2)x = \frac{8}{15}$ $0,8x = \frac{8}{15}$ Теперь, чтобы найти $x$, нужно разделить $\frac{8}{15}$ на 0,8. $x = \frac{8}{15} \div 0,8$ Переведём 0,8 в дробь: $0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$. $x = \frac{8}{15} \div \frac{4}{5}$ $x = \frac{8}{15} \cdot \frac{5}{4}$ Сократим дроби: 8 и 4 сокращаются на 4, 5 и 15 сокращаются на 5. $x = \frac{8 \div 4}{15 \div 5} \cdot \frac{5 \div 5}{4 \div 4}$ $x = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{1}$ $x = \frac{2}{3}$ **Ответ: $\frac{2}{3}$** г) $x + 1,4x = \frac{6}{25}$ Сложим $x$ и $1,4x$. Помни, что $x$ это то же самое, что $1x$. $(1 + 1,4)x = \frac{6}{25}$ $2,4x = \frac{6}{25}$ Теперь, чтобы найти $x$, нужно разделить $\frac{6}{25}$ на 2,4. $x = \frac{6}{25} \div 2,4$ Переведём 2,4 в дробь: $2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}$. $x = \frac{6}{25} \div \frac{12}{5}$ $x = \frac{6}{25} \cdot \frac{5}{12}$ Сократим дроби: 6 и 12 сокращаются на 6, 5 и 25 сокращаются на 5. $x = \frac{6 \div 6}{25 \div 5} \cdot \frac{5 \div 5}{12 \div 6}$ $x = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2}$ $x = \frac{1 \cdot 1}{5 \cdot 2}$ $x = \frac{1}{10}$ Можно также записать в виде десятичной дроби: $x = 0,1$. **Ответ: $\frac{1}{10}$ или 0,1**