Составьте выражения для вычисления длины зелёной линии и площади фигуры, которую она ограничивает (рис. 1.2).

Привет! Давай разберемся с этими интересными фигурами. Нужно найти выражения для длины зеленой линии (это как периметр, только не у всех фигур он так называется) и для площади каждой фигуры. ### Фигура 1 (слева) Эта фигура похожа на крепостную стену. 1. **Длина зеленой линии (периметр):** * Посмотри на самую длинную нижнюю сторону — это $a$. * Две вертикальные стороны по бокам — это $b$ и $b$. Вместе они дают $2b$. * Теперь посчитаем верхние горизонтальные отрезки. Их 5 штук, и каждый равен $c$. Значит, вместе они $5c$. * И еще есть маленькие вертикальные отрезки, которые идут вверх и вниз, образуя «ступеньки». Если сложить все эти вертикальные отрезки, которые равны $d$, то получится $8d$. Их 8 штук, потому что 4 раза линия поднимается вверх и 4 раза опускается вниз. * Значит, общая длина зеленой линии будет: $$P_1 = a + 2b + 5c + 8d$$ 2. **Площадь фигуры:** * Давай представим, что это большой прямоугольник со сторонами $a$ и $b$. Его площадь будет $ab$. * Но у нас есть «вырезы» сверху. Каждый такой «вырез» — это маленький прямоугольник со сторонами $c$ и $d$. Таких вырезов 4 штуки. * Значит, мы из площади большого прямоугольника должны вычесть площади этих маленьких «вырезов». * Площадь одного выреза: $c \cdot d$. * Площадь четырех вырезов: $4cd$. * Получаем, что площадь всей фигуры будет: $$S_1 = ab - 4cd$$ ### Фигура 2 (справа) Эта фигура похожа на замок с башенками или какой-то домик с окошками. 1. **Длина зеленой линии (периметр):** * Две длинные вертикальные стороны — это $b$ и $b$. Вместе они $2b$. * Две горизонтальные стороны сверху и снизу — это $a$ и $c$. Вместе они $a+c$. * Теперь самое интересное — круглые части! У нас есть два полукруга. Каждый из них имеет «ширину» $c$. Это значит, что $c$ — это диаметр каждого полукруга. * Длина окружности (если бы у нас был целый круг) вычисляется по формуле $ \pi \cdot D $, где $D$ — это диаметр. У нас полукруг, значит, длина его дуги будет половина от длины окружности: $ \frac{1}{2} \pi D $. * Так как диаметр равен $c$, длина дуги одного полукруга будет $ \frac{1}{2} \pi c $. * У нас два таких полукруга, поэтому их общая длина будет $ 2 \cdot \frac{1}{2} \pi c = \pi c $. * Значит, общая длина зеленой линии будет: $$P_2 = 2b + a + c + \pi c$$ Или, если вынести $c$ за скобки: $$P_2 = 2b + a + c(1 + \pi)$$ 2. **Площадь фигуры:** * Представим, что это большой прямоугольник со сторонами $a+c$ (ширина) и $b$ (высота). Его площадь будет $b \cdot (a+c)$. * А теперь посмотри на два выреза-полукруга. Если соединить два полукруга, получится целый круг! Диаметр этого круга равен $c$. * Радиус круга равен половине диаметра, то есть $ \frac{c}{2} $. * Площадь круга вычисляется по формуле $ \pi r^2 $. Подставляем наш радиус: $$S_{круга} = \pi \left(\frac{c}{2}\right)^2 = \pi \frac{c^2}{4}$$ * Так как эти полукруги — это вырезы, мы должны вычесть площадь этого целого круга из площади большого прямоугольника. * Получаем, что площадь всей фигуры будет: $$S_2 = b(a+c) - \frac{\pi c^2}{4}$$ Надеюсь, тебе было понятно! Если что-то непонятно, спрашивай!