Вычисли устно, используя приёмы, сокращающие выкладки, следующие примеры: 1) 35^2; 6) 29 * 31; 11) 31^2; 16) 11 + 93 + 439 + 207

Привет! Давай вместе решим эти примеры, используя хитрые приёмы, чтобы считать было проще и быстрее. ### Задания 1-5: Квадрат числа, которое заканчивается на 5 Чтобы возвести в квадрат число, которое заканчивается на 5 (например, $35^2$), можно сделать так: берём первую цифру числа (в данном случае 3) и умножаем её на следующую по порядку цифру (то есть на 4). Получаем $3 \cdot 4 = 12$. К этому числу приписываем $25$. Получается $1225$. 1) $35^2$ Первая цифра 3, следующая 4. $3 \cdot 4 = 12$. Приписываем 25. **Ответ: 1225** 2) $55^2$ Первая цифра 5, следующая 6. $5 \cdot 6 = 30$. Приписываем 25. **Ответ: 3025** 3) $75^2$ Первая цифра 7, следующая 8. $7 \cdot 8 = 56$. Приписываем 25. **Ответ: 5625** 4) $95^2$ Первая цифра 9, следующая 10. $9 \cdot 10 = 90$. Приписываем 25. **Ответ: 9025** 5) $105^2$ Первые две цифры 10, следующая 11. $10 \cdot 11 = 110$. Приписываем 25. **Ответ: 11025** ### Задания 6-10: Умножение чисел, симметричных относительно круглого числа Если числа расположены симметрично относительно круглого числа (например, $29 \cdot 31$ — это $(30-1) \cdot (30+1)$), то можно использовать формулу $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$. 6) $29 \cdot 31$ Это $(30-1)(30+1) = 30^2 - 1^2 = 900 - 1 = 899$. **Ответ: 899** 7) $48 \cdot 52$ Это $(50-2)(50+2) = 50^2 - 2^2 = 2500 - 4 = 2496$. **Ответ: 2496** 8) $57 \cdot 63$ Это $(60-3)(60+3) = 60^2 - 3^2 = 3600 - 9 = 3591$. **Ответ: 3591** 9) $85 \cdot 95$ Можно заметить, что 85 — это $90-5$, а 95 — это $90+5$. Значит, это $(90-5)(90+5) = 90^2 - 5^2 = 8100 - 25 = 8075$. **Ответ: 8075** 10) $99 \cdot 101$ Это $(100-1)(100+1) = 100^2 - 1^2 = 10000 - 1 = 9999$. **Ответ: 9999** ### Задания 11-15: Квадрат числа, близкого к круглому числу Чтобы возвести в квадрат число, близкое к круглому, можно использовать формулы квадрата суммы или разности: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ или $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. 11) $31^2$ Это $(30+1)^2 = 30^2 + 2 \cdot 30 \cdot 1 + 1^2 = 900 + 60 + 1 = 961$. **Ответ: 961** 12) $19^2$ Это $(20-1)^2 = 20^2 - 2 \cdot 20 \cdot 1 + 1^2 = 400 - 40 + 1 = 361$. **Ответ: 361** 13) $41^2$ Это $(40+1)^2 = 40^2 + 2 \cdot 40 \cdot 1 + 1^2 = 1600 + 80 + 1 = 1681$. **Ответ: 1681** 14) $39^2$ Это $(40-1)^2 = 40^2 - 2 \cdot 40 \cdot 1 + 1^2 = 1600 - 80 + 1 = 1521$. **Ответ: 1521** 15) $102^2$ Это $(100+2)^2 = 100^2 + 2 \cdot 100 \cdot 2 + 2^2 = 10000 + 400 + 4 = 10404$. **Ответ: 10404** ### Задания 16-20: Сложение и вычитание с перестановкой Здесь удобно сначала складывать или вычитать те числа, которые дают круглые значения или легко считаются, если поменять их местами. 16) $11 + 93 + 439 + 207$ Можно сгруппировать числа так, чтобы получить круглые суммы: $(11 + 439) + (93 + 207) = 450 + 300 = 750$. **Ответ: 750** 17) $493 + 246 + 104 - 173$ Сгруппируем числа, чтобы получить удобные для вычисления суммы и разности: $(493 - 173) + (246 + 104) = 320 + 350 = 670$. **Ответ: 670** 18) $971 + 143 - 221 + 257$ $(971 - 221) + (143 + 257) = 750 + 400 = 1150$. **Ответ: 1150** 19) $944 + 837 - 214 - 117$ $(944 - 214) + (837 - 117) = 730 + 720 = 1450$. **Ответ: 1450** 20) $483 - 221 + 671 - 133$ $(483 - 133) + (671 - 221) = 350 + 450 = 800$. **Ответ: 800**