Отметь на координатной прямой числа 4 и 12. Найди их среднее арифметическое и тоже отметь его на координатной прямой. Какое предположение можно сделать?

Привет! Давай вместе решим эти задачки! **1.1** Чтобы отметить числа 4 и 12 на координатной прямой, мы просто находим эти точки. А чтобы найти их среднее арифметическое, мы их складываем и делим на количество чисел (в нашем случае на 2): $$\frac{4 + 12}{2} = \frac{16}{2} = 8$$ На координатной прямой это будет выглядеть так: ----(0)----(4)----(8)----(12)---> X **Предположение**: Мы предполагаем, что координатная прямая идёт от меньших чисел к большим, то есть вправо. **1.2** Точки $N$ и $K$ имеют координаты 11,5 и 12,2. Так как отрезок $NM$ и $NK$ равны, это значит, что точка $N$ находится ровно посередине между $M$ и $K$, а точка $M$ находится слева от $N$. Расстояние от $N$ до $K$ равно $12,2 - 11,5 = 0,7$. Значит, расстояние от $M$ до $N$ тоже 0,7. Тогда координата точки $M$ будет $11,5 - 0,7 = 10,8$. Теперь найдём среднее арифметическое координат точек $M$ и $K$: $$\frac{10,8 + 12,2}{2} = \frac{23}{2} = 11,5$$ **Ответ: Координата точки M = 10,8. Среднее арифметическое координат M и K = 11,5** **1.3** Чтобы найти среднее арифметическое чисел, нужно их сложить и разделить на их количество. а) $83,4$ и $84,5$: $$\frac{83,4 + 84,5}{2} = \frac{167,9}{2} = 83,95$$ б) $0,2$; $0,3$ и $0,4$: $$\frac{0,2 + 0,3 + 0,4}{3} = \frac{0,9}{3} = 0,3$$ в) $2,23$; $2,26$; $2,34$ и $2,07$: $$\frac{2,23 + 2,26 + 2,34 + 2,07}{4} = \frac{8,9}{4} = 2,225$$ г) $6,276$; $5,864$; $7,223$; $9,106$; $8,728$ и $3,003$: $$\frac{6,276 + 5,864 + 7,223 + 9,106 + 8,728 + 3,003}{6} = \frac{40,2}{6} = 6,7$$ **Ответ: а) 83,95; б) 0,3; в) 2,225; г) 6,7** **1.4** У нас есть 12 показаний температуры. Чтобы найти среднюю температуру, мы их все сложим и разделим на 12. Затем округлим до десятых. Складываем температуры: $4,1 + 3,8 + 4,1 + 4,2 + 4,1 + 4,0 + 3,9 + 4,2 + 4,3 + 4,0 + 4,1 + 4,2 = 49$ Теперь делим на 12: $$\frac{49}{12} \approx 4,0833...$$ Округляем до десятых (это значит, оставляем одну цифру после запятой). Смотрим на вторую цифру после запятой: это 8. Если она 5 или больше, то предыдущую цифру увеличиваем на 1. Значит, 4,08 округляем до 4,1. **Ответ: 4,1 градуса** **1.5** Чтобы найти среднюю оценку, сложим все оценки и разделим на их количество. Оценки: 5, 3, 4, 4, 5, 4, 3, 5, 4. Всего 9 оценок. Складываем: $5 + 3 + 4 + 4 + 5 + 4 + 3 + 5 + 4 = 37$ Делим на 9: $$\frac{37}{9} \approx 4,111...$$ Так как оценка обычно ставится целым числом, можно сказать, что средняя оценка около 4. **Ответ: Средняя оценка около 4,1** **1.6** Складываем числа и делим на их количество (у нас их 4). Потом округляем до сотых (это две цифры после запятой). $42,43 + 42,39 + 42,64 + 42,57 = 170,03$ Делим на 4: $$\frac{170,03}{4} = 42,5075$$ Округляем до сотых. Третья цифра после запятой — 7. Она больше или равна 5, значит, вторую цифру увеличиваем на 1. Получаем $42,51$. **Ответ: 42,51** **1.7** Пешеход шёл несколько участков с разной скоростью. Чтобы найти среднюю скорость, нужно общее пройденное расстояние разделить на общее затраченное время. 1) 2 часа со скоростью 5,2 км/ч. Расстояние: $2 \times 5,2 = 10,4$ км. 2) 2 часа со скоростью 4,8 км/ч. Расстояние: $2 \times 4,8 = 9,6$ км. 3) 1 час со скоростью 4,5 км/ч. Расстояние: $1 \times 4,5 = 4,5$ км. Общее расстояние: $10,4 + 9,6 + 4,5 = 24,5$ км. Общее время: $2 + 2 + 1 = 5$ часов. Средняя скорость: $\frac{24,5}{5} = 4,9$ км/ч. **Ответ: 4,9 км/ч** **1.8** Экскурсионный теплоход тоже двигался с разной скоростью. Нам нужно найти среднюю скорость. 1) 4,3 часа по озеру со скоростью 106,4 м/мин. Скорость нужно перевести в км/ч. $106,4 \text{ м/мин} = 106,4 \times 60 \text{ м/ч} = 6384 \text{ м/ч} = 6,384 \text{ км/ч}$. Расстояние по озеру: $4,3 \times 6,384 = 27,4512$ км. 2) 2,5 часа по реке со скоростью 24 км/ч. Расстояние по реке: $2,5 \times 24 = 60$ км. 3) 1,2 часа по заливу со скоростью 10 км/ч. Расстояние по заливу: $1,2 \times 10 = 12$ км. Общее расстояние: $27,4512 + 60 + 12 = 99,4512$ км. Общее время: $4,3 + 2,5 + 1,2 = 8$ часов. Средняя скорость: $\frac{99,4512}{8} = 12,4314$ км/ч. **Ответ: 12,4314 км/ч** **1.9** Черепаха ползла с разной скоростью. Найдём среднюю скорость. 1) 5 минут со скоростью 70,2 м/мин. Расстояние: $5 \times 70,2 = 351$ м. 2) 2 минуты со скоростью 106,4 м/мин. Расстояние: $2 \times 106,4 = 212,8$ м. Общее расстояние: $351 + 212,8 = 563,8$ м. Общее время: $5 + 2 = 7$ минут. Средняя скорость: $\frac{563,8}{7} \approx 80,542...$ м/мин. Округляем до десятых: $80,5$ м/мин. **Ответ: 80,5 м/мин** **1.10** Чтобы найти среднюю урожайность, нужно сначала найти общую урожайность с каждого поля, а потом общую сумму урожая разделить на общую площадь. Площадь первого поля: 29 га. Урожай: 5264 ц. Урожайность первого поля: $\frac{5264}{29} \approx 181,517$ ц/га. Площадь второго поля: 33 га. Урожай: 5425 ц. Урожайность второго поля: $\frac{5425}{33} \approx 164,393$ ц/га. Общий урожай: $5264 + 5425 = 10689$ ц. Общая площадь: $29 + 33 = 62$ га. Средняя урожайность: $\frac{10689}{62} \approx 172,403$ ц/га. Округляем до сотен. Смотрим на цифры после сотен, это 2. Так как она меньше 5, округляем в меньшую сторону, т.е. просто отбрасываем десятичную часть. Получаем 172. Но если нужно округлить до сотен как разрядов числа, то это будет 200 (ближайшая сотня к 172,403). Допущение: *Возможно, под "до сотен" имеется в виду до двух знаков после запятой (сотых долей), как это часто бывает в задачах. В таком случае ответ 172,40 ц/га. Если имеется в виду округление до ближайшей сотни (например, 100, 200, 300), то 172,403 ближе к 200, чем к 100. Но это очень редкий случай для таких задач.* Будем считать, что нужно округлить до сотых долей. **Ответ: Средняя урожайность 172,40 ц/га.** Другой способ решения этой задачи (если бы мы знали точное значение урожайности на каждом поле, а не только общий урожай): мы бы просто сложили урожайность с каждого гектара и разделили на количество гектаров. **1.11** У нас есть два числа. Одно число — 7. Мы знаем, что их среднее арифметическое равно 5,3. Пусть второе число будет $x$. Тогда: $$\frac{7 + x}{2} = 5,3$$ Чтобы найти $x$, сначала умножим обе части уравнения на 2: $$7 + x = 5,3 \times 2$$ $$7 + x = 10,6$$ Теперь вычтем 7 из обеих частей: $$x = 10,6 - 7$$ $$x = 3,6$$ **Ответ: Второе число равно 3,6**