Реши пример со смешанными дробями: (4 1/3 + 2 3/15) : (4 1/5 - 1 8/25)

Привет! Давай вместе решим этот пример. Тут нужно будет поработать с дробями, но это несложно, если делать всё по шагам. $$\left(4\frac{1}{3} + 2\frac{3}{15}\right) : \left(4\frac{1}{5} - 1\frac{8}{25}\right)$$ **Шаг 1: Сложим дроби в первой скобке.** Сначала переведём смешанные дроби в неправильные. Для этого целую часть умножаем на знаменатель и прибавляем числитель. Знаменатель остаётся прежним. $4\frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{12 + 1}{3} = \frac{13}{3}$ $2\frac{3}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 3}{15} = \frac{30 + 3}{15} = \frac{33}{15}$ Теперь сложим эти дроби. Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для 3 и 15 общий знаменатель — это 15. $\frac{13}{3} + \frac{33}{15} = \frac{13 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{33}{15} = \frac{65}{15} + \frac{33}{15} = \frac{65 + 33}{15} = \frac{98}{15}$ **Шаг 2: Вычтем дроби во второй скобке.** Снова переведём смешанные дроби в неправильные: $4\frac{1}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{20 + 1}{5} = \frac{21}{5}$ $1\frac{8}{25} = \frac{1 \cdot 25 + 8}{25} = \frac{25 + 8}{25} = \frac{33}{25}$ Теперь вычтем дроби. Для 5 и 25 общий знаменатель — это 25. $\frac{21}{5} - \frac{33}{25} = \frac{21 \cdot 5}{5 \cdot 5} - \frac{33}{25} = \frac{105}{25} - \frac{33}{25} = \frac{105 - 33}{25} = \frac{72}{25}$ **Шаг 3: Разделим результаты.** Теперь нам нужно разделить результат из первой скобки на результат из второй скобки: $\frac{98}{15} : \frac{72}{25}$ Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на перевёрнутую вторую дробь (то есть, поменять местами числитель и знаменатель у второй дроби). $\frac{98}{15} \cdot \frac{25}{72}$ Теперь можно сократить числа, чтобы было легче умножать. Например, 15 и 25 делятся на 5. А 98 и 72 делятся на 2. $\frac{98 \div 2}{15 \div 5} \cdot \frac{25 \div 5}{72 \div 2} = \frac{49}{3} \cdot \frac{5}{36}$ Теперь умножаем числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель: $\frac{49 \cdot 5}{3 \cdot 36} = \frac{245}{108}$ Мы получили неправильную дробь. Давай переведём её в смешанную, то есть выделим целую часть. Для этого разделим 245 на 108 с остатком. $$\begin{array}{ccc|l} 2 & 4 & 5 & 108 \ \\ \hline 2 & 1 & 6 & 2\frac{29}{108} \ \\ \hline & 2 & 9 \end{array}$$ Значит, $245 : 108 = 2$ и остаток $29$. Поэтому $$\frac{245}{108} = 2\frac{29}{108}$$ **Ответ:** $2\frac{29}{108}$