Вычти из числа 5,16(48) число 5 16/?

Привет! Давай решим эту задачку вместе. У нас есть выражение: $5,16(48) - 5\frac{16}{?}$ **Допущение:** Я так понимаю, что дробь должна быть $5\frac{16}{48}$, чтобы мы могли вычесть десятичную дробь из смешанной дроби. Сначала переведём десятичную дробь $5,16(48)$ в обыкновенную. Скобочки означают, что цифры 48 повторяются бесконечно, это периодическая дробь. Запишем её как $5,164848...$ 1. Пусть $x = 5,164848...$ 2. Чтобы убрать непериодическую часть, умножим на 100: $100x = 516,4848...$ 3. Чтобы убрать периодическую часть, умножим на 10000 (так как в периоде две цифры, то есть $100 \times 100 = 10000$): $10000x = 51648,4848...$ 4. Теперь вычтем из второго уравнения первое: $10000x - 100x = 51648,4848... - 516,4848...$ $9900x = 51132$ $x = \frac{51132}{9900}$ Теперь упростим эту дробь. Можно разделить числитель и знаменатель на 4: $x = \frac{51132 \div 4}{9900 \div 4} = \frac{12783}{2475}$ Теперь перейдём ко второй части выражения: $5\frac{16}{48}$ 1. Можно сократить дробь $\frac{16}{48}$: разделим числитель и знаменатель на 16. $\frac{16}{48} = \frac{16 \div 16}{48 \div 16} = \frac{1}{3}$ 2. Тогда смешанная дробь будет $5\frac{1}{3}$. 3. Переведём её в неправильную дробь: $5\frac{1}{3} = \frac{5 \times 3 + 1}{3} = \frac{15 + 1}{3} = \frac{16}{3}$ Теперь нам нужно вычесть: $\frac{12783}{2475} - \frac{16}{3}$ Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Заметим, что $2475 = 3 \times 825$. Значит, общий знаменатель будет 2475. $\frac{16}{3} = \frac{16 \times 825}{3 \times 825} = \frac{13200}{2475}$ Теперь вычитаем: $\frac{12783}{2475} - \frac{13200}{2475} = \frac{12783 - 13200}{2475} = \frac{-417}{2475}$ Эту дробь можно сократить. Например, обе части делятся на 3: $\frac{-417 \div 3}{2475 \div 3} = \frac{-139}{825}$ **Ответ:** $-\frac{139}{825}$