Вычисли 3,5 - 4,8 + (-3,1) \cdot 7 - (10,5 - 3)

Привет! Давай вместе решим эти примеры, шаг за шагом. ### Задание 1: Вычисли 3,5 - 4,8 + (-3,1) \cdot 7 - (10,5 - 3) Сначала выполним действия в скобках, потом умножение, а затем сложение и вычитание по порядку. 1. Действие в первой скобке: $(-3,1) \cdot 7 = -21,7$ 2. Действие во второй скобке: $10,5 - 3 = 7,5$ 3. Теперь подставим эти результаты в наше выражение: $3,5 - 4,8 + (-21,7) - 7,5$ 4. Выполняем действия слева направо: * $3,5 - 4,8 = -1,3$ * $-1,3 + (-21,7) = -1,3 - 21,7 = -23$ * $-23 - 7,5 = -30,5$ **Ответ: -30,5** ### Задание 2: Вычисли $\frac{1\frac{1}{3} \cdot 1,9 + 19,5 : 4\frac{1}{2}}{\frac{62}{75} - 0,16} : \frac{3,5 + 4\frac{2}{3} + 2\frac{2}{15}}{0,5 \cdot (1\frac{1}{20} + 4,1)}$ Этот пример большой, поэтому будем решать его по частям. Сначала посчитаем числитель и знаменатель первой дроби, потом числитель и знаменатель второй дроби, а затем разделим получившиеся результаты. #### Часть 1: Считаем числитель первой дроби $1\frac{1}{3} \cdot 1,9 + 19,5 : 4\frac{1}{2}$ 1. Переведем смешанные дроби в неправильные и десятичные дроби в обыкновенные: * $1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$ * $1,9 = \frac{19}{10}$ * $19,5 = \frac{195}{10} = \frac{39}{2}$ * $4\frac{1}{2} = \frac{9}{2}$ 2. Выполняем умножение: * $\frac{4}{3} \cdot \frac{19}{10} = \frac{4 \cdot 19}{3 \cdot 10} = \frac{2 \cdot 19}{3 \cdot 5} = \frac{38}{15}$ 3. Выполняем деление: * $\frac{39}{2} : \frac{9}{2} = \frac{39}{2} \cdot \frac{2}{9} = \frac{39}{9} = \frac{13}{3}$ 4. Складываем результаты: * $\frac{38}{15} + \frac{13}{3} = \frac{38}{15} + \frac{13 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{38}{15} + \frac{65}{15} = \frac{38 + 65}{15} = \frac{103}{15}$ Числитель первой дроби равен $\frac{103}{15}$. #### Часть 2: Считаем знаменатель первой дроби $\frac{62}{75} - 0,16$ 1. Переведем $0,16$ в обыкновенную дробь: * $0,16 = \frac{16}{100} = \frac{4}{25}$ 2. Вычитаем: * $\frac{62}{75} - \frac{4}{25} = \frac{62}{75} - \frac{4 \cdot 3}{25 \cdot 3} = \frac{62}{75} - \frac{12}{75} = \frac{62 - 12}{75} = \frac{50}{75} = \frac{2 \cdot 25}{3 \cdot 25} = \frac{2}{3}$ Знаменатель первой дроби равен $\frac{2}{3}$. #### Часть 3: Считаем первую дробь целиком $\frac{\frac{103}{15}}{\frac{2}{3}} = \frac{103}{15} : \frac{2}{3} = \frac{103}{15} \cdot \frac{3}{2} = \frac{103 \cdot 3}{15 \cdot 2} = \frac{103 \cdot 1}{5 \cdot 2} = \frac{103}{10}$ Первая дробь равна $\frac{103}{10} = 10,3$. #### Часть 4: Считаем числитель второй дроби $3,5 + 4\frac{2}{3} + 2\frac{2}{15}$ 1. Переведем все числа в обыкновенные дроби с общим знаменателем (знаменатель 15): * $3,5 = 3\frac{1}{2} = \frac{7}{2} = \frac{7 \cdot 15}{2 \cdot 15} = \frac{105}{30}$ (Ой, лучше к 30 привести, чтобы со вторым слагаемым было удобно) * $3,5 = \frac{7}{2} = \frac{7 \cdot 15}{2 \cdot 15} = \frac{105}{30}$ (Давай сразу к 30, чтобы потом было проще) * $4\frac{2}{3} = \frac{14}{3} = \frac{14 \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{140}{30}$ * $2\frac{2}{15} = \frac{32}{15} = \frac{32 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{64}{30}$ 2. Складываем: * $\frac{105}{30} + \frac{140}{30} + \frac{64}{30} = \frac{105 + 140 + 64}{30} = \frac{309}{30}$ Числитель второй дроби равен $\frac{309}{30}$. #### Часть 5: Считаем знаменатель второй дроби $0,5 \cdot (1\frac{1}{20} + 4,1)$ 1. Сначала посчитаем то, что в скобках: * $1\frac{1}{20} = \frac{21}{20}$ * $4,1 = 4\frac{1}{10} = \frac{41}{10}$ * $\frac{21}{20} + \frac{41}{10} = \frac{21}{20} + \frac{41 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{21}{20} + \frac{82}{20} = \frac{21 + 82}{20} = \frac{103}{20}$ 2. Теперь умножаем на $0,5$: * $0,5 = \frac{1}{2}$ * $\frac{1}{2} \cdot \frac{103}{20} = \frac{1 \cdot 103}{2 \cdot 20} = \frac{103}{40}$ Знаменатель второй дроби равен $\frac{103}{40}$. #### Часть 6: Считаем вторую дробь целиком $\frac{\frac{309}{30}}{\frac{103}{40}} = \frac{309}{30} : \frac{103}{40} = \frac{309}{30} \cdot \frac{40}{103}$ Можно сократить: $309 = 3 \cdot 103$, а $40$ и $30$ сокращаются на $10$. $\frac{3 \cdot 103}{3 \cdot 10} \cdot \frac{4 \cdot 10}{103} = \frac{3}{3} \cdot \frac{4}{1} = 1 \cdot 4 = 4$ Вторая дробь равна $4$. #### Часть 7: Делим результаты первой и второй дробей Нам нужно поделить результат первой дроби ($10,3$) на результат второй дроби ($4$). $10,3 : 4 = 2,575$ $$\begin{array}{cccc|l} 1 & 0 & , & 3 & 4 \\ \hline 8 & & & & 2,575 \\ \hline 2 & 3 \\ 2 & 0 \\ \hline & 3 & 0 \\ & 2 & 8 \\ \hline & & 2 & 0 \\ & & 2 & 0 \\ \hline & & & 0 \end{array}$$ **Ответ: 2,575**