Найди корень уравнения 1) $x - \frac{x}{18} = -\frac{34}{9}$

Привет! Давай вместе решим эти уравнения. 1) $x - \frac{x}{18} = -\frac{34}{9}$ Чтобы решить это уравнение, нам нужно избавиться от дробей. Для этого умножим все части уравнения на общий знаменатель, который равен 18. $$18 \cdot x - 18 \cdot \frac{x}{18} = 18 \cdot \left(-\frac{34}{9}\right)$$ $$18x - x = -2 \cdot 34$$ $$17x = -68$$ Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе стороны уравнения на 17. $$x = \frac{-68}{17}$$ $$x = -4$$ **Ответ: $x = -4$** 2) $-5 + \frac{x}{3} = \frac{x+8}{6}$ Снова избавимся от дробей, умножив все части уравнения на общий знаменатель, который равен 6. $$6 \cdot (-5) + 6 \cdot \frac{x}{3} = 6 \cdot \frac{x+8}{6}$$ $$-30 + 2x = x + 8$$ Теперь перенесем все $x$ в одну сторону, а числа — в другую. $$2x - x = 8 + 30$$ $$x = 38$$ **Ответ: $x = 38$** 3) $\frac{7x+2}{4} + 1 = \frac{5x}{3}$ Общий знаменатель для 4 и 3 будет 12. Умножим все части уравнения на 12. $$12 \cdot \frac{7x+2}{4} + 12 \cdot 1 = 12 \cdot \frac{5x}{3}$$ $$3(7x+2) + 12 = 4(5x)$$ $$21x + 6 + 12 = 20x$$ $$21x + 18 = 20x$$ Теперь перенесем $x$ в одну сторону, а числа — в другую. $$21x - 20x = -18$$ $$x = -18$$ **Ответ: $x = -18$** 4) $\frac{16}{x+3} = -\frac{8}{11}$ Здесь мы можем использовать правило пропорции: если $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, то $a \cdot d = b \cdot c$. $$16 \cdot 11 = -8 \cdot (x+3)$$ $$176 = -8x - 24$$ Перенесем число -24 в левую часть, изменив знак. $$176 + 24 = -8x$$ $$200 = -8x$$ Разделим обе стороны на -8. $$x = \frac{200}{-8}$$ $$x = -25$$ **Ответ: $x = -25$** 5) $\frac{5}{x+9} = -2$ Представим -2 как дробь $\frac{-2}{1}$. Теперь у нас пропорция. $$5 \cdot 1 = -2 \cdot (x+9)$$ $$5 = -2x - 18$$ Перенесем -18 в левую часть, изменив знак. $$5 + 18 = -2x$$ $$23 = -2x$$ Разделим обе стороны на -2. $$x = \frac{23}{-2}$$ $$x = -11,5$$ **Ответ: $x = -11,5$** 6) $\frac{5}{x-12} = \frac{12}{x-5}$ Это тоже пропорция! Умножим крест-накрест. $$5 \cdot (x-5) = 12 \cdot (x-12)$$ $$5x - 25 = 12x - 144$$ Перенесем $x$ в одну сторону, а числа — в другую. $$-25 + 144 = 12x - 5x$$ $$119 = 7x$$ Разделим обе стороны на 7. $$x = \frac{119}{7}$$ $$\begin{array}{cc|l} 1 & 1 & 9 & 7 \ \hline 7 & & & 17 \ \hline 4 & 9 \ 4 & 9 \ \hline & 0 \end{array}$$ $$x = 17$$ **Ответ: $x = 17$**