Сравни рациональные числа: 0,013 и 0,1004

Привет! Давай сравним эти числа. а) $0,013$ и $0,1004$ Чтобы сравнить десятичные дроби, мы смотрим на цифры слева направо. Сначала целая часть (тут у обоих 0), потом первая цифра после запятой. У 0,013 это 0, а у 0,1004 это 1. Так как $0 < 1$, то $0,013 < 0,1004$. **Ответ: $0,013 < 0,1004$** б) $-24$ и $0,003$ Одно число отрицательное ($-24$), а другое положительное ($0,003$). Все положительные числа всегда больше всех отрицательных чисел. **Ответ: $-24 < 0,003$** в) $-3,24$ и $-3,42$ Когда мы сравниваем отрицательные числа, всё наоборот: то число, которое без минуса было бы больше, с минусом будет меньше. Например, $3,42 > 3,24$. Значит, $-3,42 < -3,24$. Или можно думать так: $-3,24$ ближе к нулю, чем $-3,42$, поэтому $-3,24$ больше. **Ответ: $-3,24 > -3,42$** г) $3/8$ и $0,375$ Давай переведём дробь $3/8$ в десятичную. Для этого 3 разделим на 8: $$\begin{array}{ccc|l} 3 & 0 & & 8 \\ \hline 2 & 4 & & 0,375 \\ \hline & 6 & 0 \\ & 5 & 6 \\ \hline & & 4 & 0 \\ & & 4 & 0 \\ \hline & & & 0 \end{array}$$ Значит, $3/8 = 0,375$. Числа равны. **Ответ: $3/8 = 0,375$** д) $-1,174$ и $-1 \frac{7}{40}$ Сначала переведём смешанную дробь $-1 \frac{7}{40}$ в десятичную. $7/40$: $7 \div 40 = 0,175$. Значит, $-1 \frac{7}{40} = -1,175$. Теперь сравниваем $-1,174$ и $-1,175$. Как и в пункте «в», чем ближе отрицательное число к нулю, тем оно больше. $-1,174$ ближе к нулю, чем $-1,175$. **Ответ: $-1,174 > -1 \frac{7}{40}$** е) $10/11$ и $11/12$ Чтобы сравнить эти дроби, можно привести их к общему знаменателю или перевести в десятичные. Давай переведём в десятичные, округлив до нескольких знаков после запятой. $10 \div 11 \approx 0,909$ $11 \div 12 \approx 0,916$ Теперь сравниваем $0,909$ и $0,916$. $0,909 < 0,916$. **Ответ: $10/11 < 11/12$** ж) $-2,005$ и $-2,04$ Сравниваем отрицательные числа. Без минуса $2,04 > 2,005$. Значит, с минусом $-2,04 < -2,005$. Или $-2,005$ ближе к нулю. **Ответ: $-2,005 > -2,04$** и) $0,437$ и $7/16$ Переведём $7/16$ в десятичную дробь: $$\begin{array}{cccc|l} 7 & 0 & & & 16 \\ \hline 6 & 4 & & & 0,4375 \\ \hline & 6 & 0 \\ & 4 & 8 \\ \hline & 1 & 2 & 0 \\ & 1 & 1 & 2 \\ \hline & & 8 & 0 \\ & & 8 & 0 \\ \hline & & & 0 \end{array}$$ Значит, $7/16 = 0,4375$. Теперь сравниваем $0,437$ и $0,4375$. Видим, что $0,437 < 0,4375$. **Ответ: $0,437 < 7/16$** к) $-1/8$ и $-0,13$ Переведём $-1/8$ в десятичную дробь: $1 \div 8 = 0,125$. Значит, $-1/8 = -0,125$. Теперь сравниваем $-0,125$ и $-0,13$. $-0,125$ ближе к нулю, чем $-0,13$. Значит, $-0,125 > -0,13$. **Ответ: $-1/8 > -0,13$**