Вычисли значение выражения: (27/64)^(2/3)

Привет! Давай вместе разберёмся с этим примером. Нам нужно вычислить значение выражения: $$\left(\frac{27}{64}\right)^{\frac{2}{3}}$$ Сначала вспомним, что значит степень с дробным показателем. Если у нас есть число в степени $\frac{a}{b}$, то это всё равно, что взять корень $b$-ой степени из этого числа, а потом возвести результат в степень $a$. То есть, $\left(\frac{27}{64}\right)^{\frac{2}{3}}$ можно записать как $\left(\sqrt[3]{\frac{27}{64}}\right)^2$. 1. Найдём кубический корень из дроби $\frac{27}{64}$. Для этого отдельно найдём кубический корень из числителя (верхней части дроби) и из знаменателя (нижней части дроби): * $\sqrt[3]{27}$. Какое число, умноженное само на себя 3 раза, даёт 27? Это число 3, потому что $3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$. * $\sqrt[3]{64}$. Какое число, умноженное само на себя 3 раза, даёт 64? Это число 4, потому что $4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$. Значит, $\sqrt[3]{\frac{27}{64}} = \frac{3}{4}$. 2. Теперь возведём полученную дробь $\frac{3}{4}$ во вторую степень (в квадрат): * $\left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{3^2}{4^2} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 4} = \frac{9}{16}$. Вот и всё! Мы решили пример. **Ответ:** $\frac{9}{16}$