Реши упражнения.

Привет! Давай разберемся с этими заданиями по геометрии. Это не так сложно, как кажется, главное — понять, как правильно записывать. Вот решения: 1.1. Чтобы изобразить плоскость $\alpha$, точку $M$, которая ей принадлежит, и точку $K$, которая ей не принадлежит, представь себе ровную поверхность, например, стол (это плоскость $\alpha$). Точка $M$ будет лежать прямо на столе, а точка $K$ может быть где-то над столом или под ним. Запись символами: $M \in \alpha$ (читается: точка $M$ принадлежит плоскости $\alpha$) $K \notin \alpha$ (читается: точка $K$ не принадлежит плоскости $\alpha$) 1.2. Чтобы изобразить плоскость $\gamma$, проходящую через прямую $c$, представь себе, что прямая $c$ — это тонкая ниточка. Плоскость $\gamma$ будет как лист бумаги, который натянут вдоль этой ниточки. Таких плоскостей может быть очень много, все они будут вращаться вокруг прямой $c$. Запись символами: $c \subset \gamma$ (читается: прямая $c$ содержится в плоскости $\gamma$) 1.3. Изобразить плоскость $\alpha$ и прямую $b$, пересекающую эту плоскость в точке $A$, можно так: снова представь стол (плоскость $\alpha$), а прямая $b$ — это карандаш, который протыкает стол ровно в одной точке $A$. Запись символами: $b \cap \alpha = A$ (читается: прямая $b$ пересекает плоскость $\alpha$ в точке $A$) Сколько точек прямой $b$ принадлежит плоскости $\alpha$? Только одна точка прямой $b$ принадлежит плоскости $\alpha$. Это точка $A$, в которой они пересекаются. 1.4. Чтобы изобразить плоскости $\beta$ и $\gamma$, пересекающиеся по прямой $c$, представь две тетрадки. Если их страницы немного раскрыть, они пересекутся по одной общей линии — это будет прямая $c$. Каждая тетрадка — это плоскость. Запись символами: $\beta \cap \gamma = c$ (читается: плоскость $\beta$ пересекает плоскость $\gamma$ по прямой $c$) 1.5. Прямая $a$ проходит через точку $A$ плоскости $\alpha$. Следует ли из этого, что прямая $a$ пересекает плоскость $\alpha$? Нет, не следует. Прямая $a$ может либо пересекать плоскость $\alpha$ в точке $A$, либо лежать в этой плоскости $\alpha$. Например, если точка $A$ лежит на столе (плоскость $\alpha$), а прямая $a$ — это ручка, лежащая на столе и проходящая через точку $A$, то она не пересекает стол, а принадлежит ему. 1.6. Давай посмотрим на рисунок 1.17 и запишем, что мы видим с помощью символов. Плоскость: $\alpha$ Прямая: $m$ Прямая: $D$ (скорее всего, это обозначение для прямой, на которой лежат точки F и D) Точки: $E, F, D$ Взаимное расположение: * Точка $E$ принадлежит прямой $m$: $E \in m$ * Точка $F$ принадлежит прямой $m$: $F \in m$ * Прямая $m$ пересекает плоскость $\alpha$ в точке $E$: $m \cap \alpha = E$ * Точка $F$ принадлежит прямой, которая проходит через точки $F$ и $D$: $F \in FD$ * Точка $D$ принадлежит прямой, которая проходит через точки $F$ и $D$: $D \in FD$ * Прямая, проходящая через точки $F$ и $D$, принадлежит плоскости $\alpha$: $FD \subset \alpha$ * Точка $F$ принадлежит плоскости $\alpha$: $F \in \alpha$ * Точка $D$ принадлежит плоскости $\alpha$: $D \in \alpha$