Представь числа в виде бесконечной десятичной дроби: а) 1/3; б) 5/6; в) 1/7; г) -20/9; д) -8/15; е) 10,28; ж) -17; з) 3/16; и) -1 3/40; к) 2 7/11

Привет! Давай вместе представим числа в виде бесконечной десятичной дроби. Это значит, что мы будем делить числитель на знаменатель до тех пор, пока цифры после запятой не начнут повторяться. Если дробь конечная, то мы просто добавим нули в конце, чтобы показать, что она бесконечная. а) $\frac{1}{3}$ Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно разделить числитель на знаменатель. Делим 1 на 3: $$\begin{array}{cc|l} 1 & 0 & 3 \\ \hline 9 & & 0,333... \\ \hline & 1 & 0 \\ & 9 \\ \hline & & 1 \end{array}$$ Видно, что тройка после запятой будет повторяться бесконечно. **Ответ: 0,333...** б) $\frac{5}{6}$ Делим 5 на 6: $$\begin{array}{cc|l} 5 & 0 & 6 \\ \hline 4 & 8 & 0,833... \\ \hline & 2 & 0 \\ & 1 & 8 \\ \hline & & 2 \end{array}$$ Тройка повторяется бесконечно. **Ответ: 0,833...** в) $\frac{1}{7}$ Делим 1 на 7: $$\begin{array}{cccccc|l} 1 & 0 & & & & & 7 \\ \hline 7 & & & & & & 0,1428571... \\ \hline 3 & 0 & & & & \\ 2 & 8 & & & & \\ \hline & 2 & 0 & & & \\ & 1 & 4 & & & \\ \hline & & 6 & 0 & & \\ & & 5 & 6 & & \\ \hline & & & 4 & 0 & \\ & & & 3 & 5 & \\ \hline & & & & 5 & 0 \\ & & & & 4 & 9 \\ \hline & & & & & 1 \end{array}$$ Здесь повторяется целая группа цифр: 142857. **Ответ: 0,142857...** г) $-\frac{20}{9}$ Сначала разделим 20 на 9, а потом поставим минус. $$\begin{array}{cc|l} 2 & 0 & 9 \\ \hline 1 & 8 & 2,222... \\ \hline & 2 & 0 \\ & 1 & 8 \\ \hline & & 2 \end{array}$$ Двойка повторяется бесконечно. **Ответ: -2,222...** д) $-\frac{8}{15}$ Делим 8 на 15, а потом ставим минус. $$\begin{array}{ccc|l} 8 & 0 & & 15 \\ \hline 7 & 5 & & 0,533... \\ \hline & 5 & 0 \\ & 4 & 5 \\ \hline & & 5 \end{array}$$ Тройка повторяется бесконечно. **Ответ: -0,533...** е) 10,28 Это уже десятичная дробь. Чтобы она стала бесконечной, просто добавим нули в конце, которые ничего не изменят. **Ответ: 10,28000...** ж) -17 Целое число можно представить как бесконечную десятичную дробь, если добавить запятую и нули. **Ответ: -17,000...** з) $\frac{3}{16}$ Делим 3 на 16: $$\begin{array}{cccc|l} 3 & 0 & & & 16 \\ \hline 1 & 6 & & & 0,1875000... \\ \hline 1 & 4 & 0 & & \\ 1 & 2 & 8 & & \\ \hline & 1 & 2 & 0 & \\ & 1 & 1 & 2 & \\ \hline & & & 8 & 0 \\ & & & 8 & 0 \\ \hline & & & & 0 \end{array}$$ Эта дробь конечная, поэтому мы добавляем нули. **Ответ: 0,1875000...** и) $-1\frac{3}{40}$ Сначала переведём смешанную дробь в обыкновенную, а потом разделим и поставим минус. Целая часть останется целой, а дробную переведём в десятичную. $$-1\frac{3}{40} = -(1 + \frac{3}{40})$$ Делим 3 на 40: $$\begin{array}{cccc|l} 3 & 0 & 0 & & 40 \\ \hline 2 & 8 & 0 & & 0,07500... \\ \hline & 2 & 0 & 0 & \\ & 2 & 0 & 0 & \\ \hline & & & 0 \end{array}$$ Значит, $-1\frac{3}{40} = -1,075$. Добавляем нули. **Ответ: -1,075000...** к) $2\frac{7}{11}$ Целая часть — это 2. Теперь переведём дробную часть $\frac{7}{11}$ в десятичную. Делим 7 на 11: $$\begin{array}{ccc|l} 7 & 0 & & 11 \\ \hline 6 & 6 & & 0,6363... \\ \hline & 4 & 0 \\ & 3 & 3 \\ \hline & & 7 \end{array}$$ Здесь повторяется группа цифр: 63. **Ответ: 2,636363...**