Вычислите $6\frac{1}{3} - 8$

Привет! Давай вместе посчитаем эти примеры с дробями и целыми числами. Важно помнить, что когда мы складываем или вычитаем дроби, у них должен быть одинаковый "низ" (знаменатель). А когда умножаем или делим, превращаем смешанные числа в неправильные дроби, а деление заменяем умножением на перевёрнутую дробь. а) $6\frac{1}{3} - 8$ Сначала превратим $6\frac{1}{3}$ в неправильную дробь. Для этого умножим целую часть на знаменатель и прибавим числитель: $6 \cdot 3 + 1 = 18 + 1 = 19$. Значит, $6\frac{1}{3} = \frac{19}{3}$. Теперь у нас есть $\frac{19}{3} - 8$. Чтобы вычесть целое число, представим его как дробь со знаменателем 3: $8 = \frac{8 \cdot 3}{3} = \frac{24}{3}$. Теперь вычтем дроби: $\frac{19}{3} - \frac{24}{3} = \frac{19 - 24}{3} = \frac{-5}{3}$. Мы можем записать это как смешанную дробь: $-\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3}$. **Ответ: $-1\frac{2}{3}$** б) $-2\frac{2}{7} + 4\frac{3}{5}$ Сначала превратим смешанные дроби в неправильные: $-2\frac{2}{7} = -\frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = -\frac{14 + 2}{7} = -\frac{16}{7}$ $4\frac{3}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{20 + 3}{5} = \frac{23}{5}$ Теперь у нас $- \frac{16}{7} + \frac{23}{5}$. Чтобы сложить эти дроби, нужно найти общий знаменатель. Для 7 и 5 это $7 \cdot 5 = 35$. $- \frac{16}{7} = - \frac{16 \cdot 5}{7 \cdot 5} = - \frac{80}{35}$ $\frac{23}{5} = \frac{23 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{161}{35}$ Теперь сложим дроби: $- \frac{80}{35} + \frac{161}{35} = \frac{-80 + 161}{35} = \frac{81}{35}$. Переведём в смешанную дробь: $\frac{81}{35}$. $81 \div 35 = 2$ и $81 - (35 \cdot 2) = 81 - 70 = 11$. Значит, $2\frac{11}{35}$. **Ответ: $2\frac{11}{35}$** в) $5\frac{1}{3} - 6\frac{1}{4}$ Превратим смешанные дроби в неправильные: $5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{15 + 1}{3} = \frac{16}{3}$ $6\frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{24 + 1}{4} = \frac{25}{4}$ Теперь у нас $\frac{16}{3} - \frac{25}{4}$. Общий знаменатель для 3 и 4 это $3 \cdot 4 = 12$. $\frac{16}{3} = \frac{16 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{64}{12}$ $\frac{25}{4} = \frac{25 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{75}{12}$ Вычтем дроби: $\frac{64}{12} - \frac{75}{12} = \frac{64 - 75}{12} = \frac{-11}{12}$. **Ответ: $-\frac{11}{12}$** г) $\frac{3}{8} : (-\frac{9}{16})$ Когда мы делим на дробь, мы умножаем на "перевёрнутую" дробь. И не забываем про минус! Плюс на минус даёт минус. $\frac{3}{8} : (-\frac{9}{16}) = \frac{3}{8} \cdot (-\frac{16}{9})$ Теперь можно сократить: 3 и 9 (на 3), 8 и 16 (на 8). $\frac{3}{8} \cdot (-\frac{16}{9}) = \frac{1}{\cancel{8}_1} \cdot (-\frac{\cancel{16}^2}{\cancel{9}_3}) = -\frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = -\frac{2}{3}$. **Ответ: $-\frac{2}{3}$** д) $\frac{5}{12} \cdot (-6)$ Когда умножаем дробь на целое число, мы умножаем числитель на это число. И снова, плюс на минус даёт минус. $\frac{5}{12} \cdot (-6) = -\frac{5 \cdot 6}{12}$ Теперь можно сократить 6 и 12 на 6. $- \frac{5 \cdot \cancel{6}^1}{\cancel{12}_2} = -\frac{5 \cdot 1}{2} = -\frac{5}{2}$. Переведём в смешанную дробь: $-\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2}$. **Ответ: $-2\frac{1}{2}$** е) $-3\frac{2}{9} \cdot 3$ Сначала превратим смешанную дробь в неправильную: $-3\frac{2}{9} = -\frac{3 \cdot 9 + 2}{9} = -\frac{27 + 2}{9} = -\frac{29}{9}$ Теперь умножим на 3. Минус на плюс даёт минус. $- \frac{29}{9} \cdot 3 = - \frac{29 \cdot 3}{9}$ Можно сократить 3 и 9 на 3. $- \frac{29 \cdot \cancel{3}^1}{\cancel{9}_3} = -\frac{29 \cdot 1}{3} = -\frac{29}{3}$. Переведём в смешанную дробь: $-\frac{29}{3}$. $29 \div 3 = 9$ и $29 - (3 \cdot 9) = 29 - 27 = 2$. Значит, $-9\frac{2}{3}$. **Ответ: $-9\frac{2}{3}$** ж) $\frac{4}{7} \cdot (-49)$ Умножаем числитель на целое число. Плюс на минус даёт минус. $\frac{4}{7} \cdot (-49) = -\frac{4 \cdot 49}{7}$ Можно сократить 49 и 7 на 7. $- \frac{4 \cdot \cancel{49}^7}{\cancel{7}_1} = -\frac{4 \cdot 7}{1} = -28$. **Ответ: $-28$** з) $-16 : (-\frac{4}{9})$ Деление на дробь заменяем умножением на перевёрнутую дробь. Минус на минус даёт плюс! $-16 : (-\frac{4}{9}) = -16 \cdot (-\frac{9}{4})$ $ = \frac{16 \cdot 9}{4}$ Можно сократить 16 и 4 на 4. $\frac{\cancel{16}^4 \cdot 9}{\cancel{4}_1} = \frac{4 \cdot 9}{1} = 36$. **Ответ: $36$** и) $-3\frac{1}{2} \cdot (-1\frac{3}{7})$ Сначала превратим обе смешанные дроби в неправильные. Минус на минус даёт плюс. $-3\frac{1}{2} = -\frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{7}{2}$ $-1\frac{3}{7} = -\frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = -\frac{10}{7}$ Теперь умножим их: $- \frac{7}{2} \cdot (- \frac{10}{7}) = \frac{7}{2} \cdot \frac{10}{7}$ Можно сократить 7 и 7 (на 7), а также 2 и 10 (на 2). $\frac{\cancel{7}^1}{\cancel{2}_1} \cdot \frac{\cancel{10}^5}{\cancel{7}_1} = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 1} = 5$. **Ответ: $5$**