Перепиши выражения, заменив знак деления (:) на черту дроби в задании 1, а также докажи верность равенств в задании 2 и составь выражения в задании 3

Привет! Давай разберемся с этими заданиями по математике. ### Задание 1. Работаем с символами Нужно переписать выражения, заменив знак деления (:) на черту дроби. Это значит, что первое число или выражение пойдет в числитель (наверх), а второе — в знаменатель (вниз). a) $4a : (8bc) = \frac{4a}{8bc}$ б) $(a+b) : (2a - 3c) = \frac{a+b}{2a-3c}$ в) $5c + 3c : (2c + 4) = 5c + \frac{3c}{2c+4}$ г) $(2x + a) : (2x - a) = \frac{2x+a}{2x-a}$ ### Задание 2. Доказываем Здесь нужно использовать определение частного, чтобы проверить, верны ли равенства. Определение частного такое: если $A : B = C$, то $B \times C = A$. Мы будем умножать частное на делитель, чтобы получить делимое. a) $(9x^2 - 4y^2) : (3x + 2y) = 3x - 2y$ Проверим: $(3x + 2y) \times (3x - 2y)$. Это формула разности квадратов $(A+B)(A-B) = A^2 - B^2$. Значит, $(3x + 2y) \times (3x - 2y) = (3x)^2 - (2y)^2 = 9x^2 - 4y^2$. Верно! Частное найдено правильно. б) $(4a^2 - 20a + 25) : (2a - 5) = 2a - 5$ Проверим: $(2a - 5) \times (2a - 5)$. Это формула квадрата разности $(A-B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$. Значит, $(2a - 5) \times (2a - 5) = (2a - 5)^2 = (2a)^2 - 2 \times 2a \times 5 + 5^2 = 4a^2 - 20a + 25$. Верно! Частное найдено правильно. в) $(3m^3 - 6m^2 - 3m) : (m^2 - 2m - 1) = 3m$ Проверим: $(m^2 - 2m - 1) \times 3m$. Умножим каждый член в скобках на $3m$. $3m \times m^2 - 3m \times 2m - 3m \times 1 = 3m^3 - 6m^2 - 3m$. Верно! Частное найдено правильно. г) $(4a^2 - 11a - 3) : (a - 3) = 4a + 1$ Проверим: $(a - 3) \times (4a + 1)$. Умножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки. $a \times 4a + a \times 1 - 3 \times 4a - 3 \times 1 = 4a^2 + a - 12a - 3 = 4a^2 - 11a - 3$. Верно! Частное найдено правильно. ### Задание 3. Рассуждаем Нам нужно составить какое-нибудь выражение, которое делится на каждое из данных выражений. Это значит, что наше выражение должно содержать все множители из каждого данного выражения в наибольшей степени. Можно сказать, что мы ищем наименьшее общее кратное (НОК) для этих выражений. a) $ab, bc$ Чтобы выражение делилось и на $ab$, и на $bc$, оно должно содержать $a$, $b$ и $c$. Значит, таким выражением может быть $abc$. *Пример выражения: $abc$* б) $x^2y, xy^2$ Здесь у нас есть $x$ в степени 2 ($x^2$) и $y$ в степени 1 ($y$) в первом выражении. Во втором — $x$ в степени 1 ($x$) и $y$ в степени 2 ($y^2$). Чтобы наше выражение делилось на оба, оно должно содержать $x$ в наибольшей степени (то есть $x^2$) и $y$ в наибольшей степени (то есть $y^2$). *Пример выражения: $x^2y^2$* в) $a^2, b^2, c^2, abc$ Чтобы наше выражение делилось на все эти, оно должно содержать $a$ в наибольшей степени (это $a^2$), $b$ в наибольшей степени (это $b^2$) и $c$ в наибольшей степени (это $c^2$). *Пример выражения: $a^2b^2c^2$* г) $a+b, a-b$ Чтобы выражение делилось на $a+b$ и на $a-b$, оно должно быть произведением этих двух выражений. Это будет $(a+b)(a-b)$, что по формуле разности квадратов равно $a^2-b^2$. *Пример выражения: $a^2-b^2$* д) $(p+q)^2, 2(p+q)$ У нас есть $(p+q)$ в степени 2 и $(p+q)$ в степени 1. Значит, нам нужно взять $(p+q)^2$. Ещё у нас есть множитель 2. Так что наше выражение должно содержать $2$ и $(p+q)^2$. *Пример выражения: $2(p+q)^2$* е) $m^2 - n^2, 5(m-n)$ Выражение $m^2 - n^2$ можно разложить как $(m-n)(m+n)$. Тогда у нас есть множители $m-n$, $m+n$ и $5$. Значит, наше выражение должно быть произведением всех этих множителей. *Пример выражения: $5(m-n)(m+n)$ или $5(m^2-n^2)$*