Представь число 2 4/15 в виде бесконечной десятичной периодичной дроби.

Question

Вопрос:

Представь число 2 4/15 в виде бесконечной десятичной периодичной дроби.

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай представим дробь $2 \frac{4}{15}$ в виде бесконечной десятичной периодической дроби. Это не так сложно, как кажется! Сначала нужно превратить смешанную дробь $2 \frac{4}{15}$ в обыкновенную неправильную дробь. Для этого мы умножаем целую часть на знаменатель и прибавляем числитель. Знаменатель при этом остаётся прежним: $$2 \frac{4}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{30 + 4}{15} = \frac{34}{15}$$ Теперь, чтобы превратить обыкновенную дробь в десятичную, нужно разделить числитель на знаменатель. Давай сделаем это делением уголком: $$\begin{array}{ccc|l} 3 & 4 & & 15 \ \\ \hline 3 & 0 & & 2,266... \\ \hline & 4 & 0 \\ & 3 & 0 \\ \hline & 1 & 0 & 0 \\ & & 9 & 0 \\ \hline & & 1 & 0 & 0 \\ & & & 9 & 0 \\ \hline & & & 1 & 0 \end{array}$$ Как видишь, у нас постоянно повторяется остаток 10, а значит, в частном будет повторяться цифра 6. Это и есть наш период. **Ответ:** $2 \frac{4}{15} = 2,2(6)$

Представь число 2 4/15 в виде бесконечной десятичной периодичной дроби.

Ответ ассистента

Другие решения