Чему равно значение дроби $\frac{(a+b)^2+1}{a^2+1}$ при $a=-3, b=-1$ и при $a=1\frac{1}{2}, b=0,5$?

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой. Нам нужно найти значение дроби при разных значениях $a$ и $b$. Сначала давай упростим дробь, используя формулу сокращённого умножения $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. В числителе у нас $(a+b)^2 + c^2 + 1$, но, кажется, тут опечатка, и вместо $c^2$ должно быть $2ab$. Если это так, то числитель станет $a^2 + 2ab + b^2 + 1$. Если в числителе вместо $c^2$ было $2ab$, то: $$\frac{(a+b)^2 - 2ab + b^2 + 1}{a^2+1} = \frac{a^2+2ab+b^2 - 2ab + 1}{a^2+1} = \frac{a^2+b^2+1}{a^2+1}$$ Но на картинке плохо видно формулу, и в числителе может быть что-то другое. Если в числителе у нас $(a+b)^2 + a^2 + 1$, а в знаменателе $a^2+1$, то ничего не сократится. Давай попробуем предположить, что в числителе должно быть $a^2 + 2ab + b^2 + 1$, а в знаменателе $a^2 + 1$, и тогда $(a+b)^2 + 1$. Допущение: В числителе дроби написано $(a+b)^2+1$, а в знаменателе $a^2+1$. Наша дробь выглядит так: $$\frac{(a+b)^2+1}{a^2+1}$$ А теперь подставим значения в двух случаях: а) $a = -3$, $b = -1$ Сначала найдём $a+b$: $$-3 + (-1) = -3 - 1 = -4$$ Теперь подставим это в дробь: $$ \frac{(-4)^2+1}{(-3)^2+1} = \frac{16+1}{9+1} = \frac{17}{10} = 1,7 $$ **Ответ: 1,7** б) $a = 1\frac{1}{2}$, $b = 0,5$ Давай переведём все числа в десятичные дроби, чтобы было удобнее считать: $a = 1\frac{1}{2} = 1,5$ $b = 0,5$ Теперь найдём $a+b$: $$1,5 + 0,5 = 2$$ Подставим эти значения в дробь: $$ \frac{(2)^2+1}{(1,5)^2+1} = \frac{4+1}{2,25+1} = \frac{5}{3,25} $$ Чтобы избавиться от десятичных дробей в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 100: $$ \frac{5 \cdot 100}{3,25 \cdot 100} = \frac{500}{325} $$ Теперь можно сократить дробь. Обе части делятся на 25: $$ \frac{500 \div 25}{325 \div 25} = \frac{20}{13} $$ **Ответ: $\frac{20}{13}$**