Вычисли мне примеры с дробями.

Привет! Давай вместе решим эти примеры с дробями. Это очень полезно для развития мышления и внимательности. 1. Сначала делаем сложение в скобках. Для этого приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 14 и 42 будет 42. $$\left(\frac{5}{14} + \frac{17}{42}\right) \cdot 1\frac{6}{8} = \left(\frac{5 \cdot 3}{14 \cdot 3} + \frac{17}{42}\right) \cdot 1\frac{6}{8} = \left(\frac{15}{42} + \frac{17}{42}\right) \cdot 1\frac{6}{8}$$ Теперь складываем числители: $$\frac{15 + 17}{42} \cdot 1\frac{6}{8} = \frac{32}{42} \cdot 1\frac{6}{8}$$ Можно сократить дробь $\frac{32}{42}$ на 2: $$\frac{16}{21} \cdot 1\frac{6}{8}$$ Смешанную дробь $1\frac{6}{8}$ превращаем в неправильную, а потом сокращаем: $$1\frac{6}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 6}{8} = \frac{14}{8} = \frac{7}{4}$$ Теперь умножаем дроби: $$\frac{16}{21} \cdot \frac{7}{4} = \frac{16 \cdot 7}{21 \cdot 4}$$ Сокращаем 16 и 4 на 4, а 7 и 21 на 7: $$\frac{4 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$$ **Ответ: $1\frac{1}{3}$** 2. Сначала делаем деление в скобках. Превращаем смешанные дроби в неправильные и приводим к общему знаменателю. $$\left(5\frac{8}{9} : 1\frac{17}{36} + 1\frac{1}{4}\right) \cdot \frac{5}{21} = \left(\frac{5 \cdot 9 + 8}{9} : \frac{1 \cdot 36 + 17}{36} + \frac{1 \cdot 4 + 1}{4}\right) \cdot \frac{5}{21}$$ $$\left(\frac{53}{9} : \frac{53}{36} + \frac{5}{4}\right) \cdot \frac{5}{21}$$ Деление заменяем умножением на перевёрнутую дробь: $$\left(\frac{53}{9} \cdot \frac{36}{53} + \frac{5}{4}\right) \cdot \frac{5}{21}$$ Сокращаем 53 и 53, 9 и 36: $$\left(\frac{1}{1} \cdot \frac{4}{1} + \frac{5}{4}\right) \cdot \frac{5}{21} = \left(4 + \frac{5}{4}\right) \cdot \frac{5}{21}$$ Теперь сложение в скобках. Представляем 4 как дробь $\frac{16}{4}$: $$\left(\frac{16}{4} + \frac{5}{4}\right) \cdot \frac{5}{21} = \frac{21}{4} \cdot \frac{5}{21}$$ Умножаем дроби и сокращаем 21: $$\frac{1}{4} \cdot \frac{5}{1} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$$ **Ответ: $1\frac{1}{4}$** 3. Сначала делаем сложение в скобках. Переводим смешанные дроби в неправильные и приводим к общему знаменателю. $$\left(2\frac{1}{4} + 4\frac{5}{6}\right) : 3\frac{2}{5} - \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{5} = \left(\frac{2 \cdot 4 + 1}{4} + \frac{4 \cdot 6 + 5}{6}\right) : 3\frac{2}{5} - \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{5}$$ $$\left(\frac{9}{4} + \frac{29}{6}\right) : 3\frac{2}{5} - \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{5}$$ Общий знаменатель для 4 и 6 — это 12: $$\left(\frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{29 \cdot 2}{6 \cdot 2}\right) : 3\frac{2}{5} - \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{5} = \left(\frac{27}{12} + \frac{58}{12}\right) : 3\frac{2}{5} - \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{5}$$ Складываем: $$\frac{85}{12} : 3\frac{2}{5} - \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{5}$$ Теперь деление. Переводим $3\frac{2}{5}$ в неправильную дробь: $3\frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{17}{5}$. $$\frac{85}{12} : \frac{17}{5} - \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{5} = \frac{85}{12} \cdot \frac{5}{17} - \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{5}$$ Сокращаем 85 и 17 на 17 ($85 = 5 \cdot 17$): $$\frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 1} - \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{5} = \frac{25}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 5} = \frac{25}{12} - \frac{9}{20}$$ Теперь вычитание. Общий знаменатель для 12 и 20 — это 60. $$\frac{25 \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{125}{60} - \frac{27}{60} = \frac{125 - 27}{60} = \frac{98}{60}$$ Сокращаем дробь на 2: $$\frac{49}{30} = 1\frac{19}{30}$$ **Ответ: $1\frac{19}{30}$** 4. Сначала решаем выражения в скобках. Первая скобка: $3\frac{1}{4} + 3\frac{5}{6}$. Переводим в неправильные дроби: $3\frac{1}{4} = \frac{13}{4}$, $3\frac{5}{6} = \frac{23}{6}$. Общий знаменатель 12: $$\frac{13}{4} + \frac{23}{6} = \frac{13 \cdot 3}{12} + \frac{23 \cdot 2}{12} = \frac{39}{12} + \frac{46}{12} = \frac{85}{12}$$ Вторая скобка: $5\frac{3}{4} - 3\frac{2}{3}$. Переводим в неправильные дроби: $5\frac{3}{4} = \frac{23}{4}$, $3\frac{2}{3} = \frac{11}{3}$. Общий знаменатель 12: $$\frac{23}{4} - \frac{11}{3} = \frac{23 \cdot 3}{12} - \frac{11 \cdot 4}{12} = \frac{69}{12} - \frac{44}{12} = \frac{25}{12}$$ Теперь делим результат первой скобки на результат второй: $$\frac{85}{12} : \frac{25}{12}$$ Деление заменяем умножением на перевёрнутую дробь: $$\frac{85}{12} \cdot \frac{12}{25}$$ Сокращаем 12 и 12, 85 и 25 на 5: $$\frac{17}{1} \cdot \frac{1}{5} = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5}$$ **Ответ: $3\frac{2}{5}$** 5. Сначала решаем выражения в скобках. Первая скобка: $6\frac{4}{5} - 2\frac{3}{4}$. Переводим в неправильные дроби: $6\frac{4}{5} = \frac{34}{5}$, $2\frac{3}{4} = \frac{11}{4}$. Общий знаменатель 20: $$\frac{34}{5} - \frac{11}{4} = \frac{34 \cdot 4}{20} - \frac{11 \cdot 5}{20} = \frac{136}{20} - \frac{55}{20} = \frac{81}{20}$$ Вторая скобка: $2\frac{16}{21} + 3\frac{2}{3}$. Переводим в неправильные дроби: $2\frac{16}{21} = \frac{2 \cdot 21 + 16}{21} = \frac{42 + 16}{21} = \frac{58}{21}$, $3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$. Общий знаменатель 21: $$\frac{58}{21} + \frac{11}{3} = \frac{58}{21} + \frac{11 \cdot 7}{21} = \frac{58}{21} + \frac{77}{21} = \frac{135}{21}$$ Можно сократить $\frac{135}{21}$ на 3: $\frac{45}{7}$. Теперь делим результат первой скобки на результат второй: $$\frac{81}{20} : \frac{45}{7}$$ Деление заменяем умножением на перевёрнутую дробь: $$\frac{81}{20} \cdot \frac{7}{45}$$ Сокращаем 81 и 45 на 9: ($81 = 9 \cdot 9$, $45 = 5 \cdot 9$): $$\frac{9}{20} \cdot \frac{7}{5} = \frac{9 \cdot 7}{20 \cdot 5} = \frac{63}{100}$$ **Ответ: $\frac{63}{100}$**