Вычти две дроби $\frac{y^2 + 4}{y^3 + 8} - \frac{1}{y + 2}$

Привет! Давай вместе решим этот пример. Нам нужно вычесть две дроби: $$\frac{y^2 + 4}{y^3 + 8} - \frac{1}{y + 2}$$ 1. Сначала давай посмотрим на знаменатель первой дроби: $y^3 + 8$. Это сумма кубов! Мы знаем формулу: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$. В нашем случае $a = y$ и $b = 2$, потому что $2^3 = 8$. Значит, $y^3 + 8 = (y + 2)(y^2 - 2y + 4)$. 2. Теперь подставим это в первую дробь: $$\frac{y^2 + 4}{(y + 2)(y^2 - 2y + 4)}$$ 3. Теперь пример выглядит так: $$\frac{y^2 + 4}{(y + 2)(y^2 - 2y + 4)} - \frac{1}{y + 2}$$ 4. Чтобы вычесть дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет $(y + 2)(y^2 - 2y + 4)$. Вторую дробь нужно домножить на $y^2 - 2y + 4$: $$\frac{1}{y + 2} = \frac{1 \cdot (y^2 - 2y + 4)}{(y + 2) \cdot (y^2 - 2y + 4)} = \frac{y^2 - 2y + 4}{(y + 2)(y^2 - 2y + 4)}$$ 5. Теперь вычитаем дроби: $$\frac{y^2 + 4}{(y + 2)(y^2 - 2y + 4)} - \frac{y^2 - 2y + 4}{(y + 2)(y^2 - 2y + 4)}$$ 6. Теперь, когда знаменатели одинаковые, мы можем вычесть числители: $$\frac{(y^2 + 4) - (y^2 - 2y + 4)}{(y + 2)(y^2 - 2y + 4)}$$ 7. Раскрываем скобки в числителе. Помни, что минус перед скобкой меняет знаки внутри: $$\frac{y^2 + 4 - y^2 + 2y - 4}{(y + 2)(y^2 - 2y + 4)}$$ 8. Упрощаем числитель: $y^2$ и $-y^2$ сокращаются, $4$ и $-4$ сокращаются. Остаётся $2y$. $$\frac{2y}{(y + 2)(y^2 - 2y + 4)}$$ **Ответ:** $$\frac{2y}{(y + 2)(y^2 - 2y + 4)}$$