Привет! Чтобы представить обыкновенную дробь в виде бесконечной десятичной, нужно просто разделить числитель на знаменатель. Если при делении получается конечная десятичная дробь (то есть остаток в конце деления равен 0), то для записи в виде бесконечной десятичной дроби мы просто добавляем нули после запятой. Давай разберёмся с каждым примером:
а) $\frac{1}{3}$
Чтобы получить бесконечную десятичную дробь, разделим 1 на 3:
$$\begin{array}{cc|l}
1 & 0 & 3 \\
\hline
& 9 & 0,333... \\
\hline
& 1 & 0 \\
& 9 \\
\hline
& 1
\end{array}$$
Мы видим, что 1 постоянно повторяется в остатке, поэтому 3 после запятой будет бесконечно повторяться.
**Ответ: $0,(3)$**
б) $\frac{5}{6}$
Разделим 5 на 6:
$$\begin{array}{ccc|l}
5 & 0 & & 6 \\
\hline
4 & 8 & & 0,833... \\
\hline
& 2 & 0 \\
& 1 & 8 \\
\hline
& & 2
\end{array}$$
Здесь 3 будет бесконечно повторяться.
**Ответ: $0,8(3)$**
в) $\frac{1}{7}$
Разделим 1 на 7:
$$\begin{array}{ccccccccc|l}
1 & 0 & & & & & & & & 7 \\
\hline
& 7 & & & & & & & & 0,1428571... \\
\hline
& 3 & 0 \\
& 2 & 8 \\
\hline
& & 2 & 0 \\
& & 1 & 4 \\
\hline
& & & 6 & 0 \\
& & & 5 & 6 \\
\hline
& & & & 4 & 0 \\
& & & & 3 & 5 \\
\hline
& & & & & 5 & 0 \\
& & & & & 4 & 9 \\
\hline
& & & & & & 1
\end{array}$$
Мы получили остаток 1, с которого начинали, значит, весь этот длинный набор цифр будет повторяться.
**Ответ: $0,(142857)$**
г) $-\frac{20}{9}$
Сначала переведём неправильную дробь в смешанную: $-\frac{20}{9} = -2\frac{2}{9}$. Теперь разделим 2 на 9:
$$\begin{array}{ccc|l}
2 & 0 & & 9 \\
\hline
1 & 8 & & 0,222... \\
\hline
& 2
\end{array}$$
Мы видим, что 2 после запятой будет повторяться. И не забываем про целую часть и знак минус.
**Ответ: $-2,(2)$**
д) $-\frac{8}{15}$
Разделим 8 на 15:
$$\begin{array}{cccc|l}
8 & 0 & & & 15 \\
\hline
7 & 5 & & & 0,533... \\
\hline
& 5 & 0 \\
& 4 & 5 \\
\hline
& & 5
\end{array}$$
Тут 3 будет повторяться бесконечно. И не забываем про знак минус.
**Ответ: $-0,5(3)$**
е) $10,28$
Это уже конечная десятичная дробь. Чтобы сделать её бесконечной, мы просто добавляем нули после последней цифры.
**Ответ: $10,28000...$ или $10,28(0)$**
ж) $-17$
Целое число можно представить как десятичную дробь с нулями после запятой.
**Ответ: $-17,000...$ или $-17,(0)$**
з) $\frac{3}{16}$
Разделим 3 на 16:
$$\begin{array}{ccccc|l}
3 & 0 & & & & 16 \\
\hline
1 & 6 & & & & 0,1875 \\
\hline
1 & 4 & 0 \\
1 & 2 & 8 \\
\hline
& 1 & 2 & 0 \\
& 1 & 1 & 2 \\
\hline
& & & 8 & 0 \\
& & & 8 & 0 \\
\hline
& & & & 0
\end{array}$$
Получилась конечная десятичная дробь. Добавляем нули.
**Ответ: $0,1875000...$ или $0,1875(0)$**
и) $-1\frac{3}{40}$
Сначала переведём смешанную дробь в неправильную: $-1\frac{3}{40} = -\frac{40 \cdot 1 + 3}{40} = -\frac{43}{40}$. А теперь разделим 43 на 40, не забывая про знак минус:
$$\begin{array}{cccc|l}
4 & 3 & 0 & 0 & 40 \\
\hline
4 & 0 & & & 1,075 \\
\hline
& 3 & 0 \\
& & 0 \\
\hline
& 3 & 0 & 0 \\
& 2 & 8 & 0 \\
\hline
& & 2 & 0 & 0 \\
& & 2 & 0 & 0 \\
\hline
& & & & 0
\end{array}$$
Это конечная десятичная дробь, добавляем нули.
**Ответ: $-1,075000...$ или $-1,075(0)$**
к) $2\frac{7}{11}$
Переведём смешанную дробь в неправильную: $2\frac{7}{11} = \frac{11 \cdot 2 + 7}{11} = \frac{22+7}{11} = \frac{29}{11}$. Теперь разделим 29 на 11:
$$\begin{array}{cccccc|l}
2 & 9 & 0 & 0 & 0 & & 11 \\
\hline
2 & 2 & & & & & 2,6363... \\
\hline
& 7 & 0 \\
& 6 & 6 \\
\hline
& & 4 & 0 \\
& & 3 & 3 \\
\hline
& & & 7 & 0 \\
& & & 6 & 6 \\
\hline
& & & & 4
\end{array}$$
Здесь цифры 63 будут повторяться бесконечно.
**Ответ: $2,(63)$**
