Какие из выражений 1/3a^2b, (x-y)^2-4xy, (m+3)/(m-3), x^2+y^2, (a^2-2ab)/12, (c+3)^2+2/c являются целыми, какие — дробными?

Привет! Давай разберемся с этими заданиями. Смотри, в математике очень важно быть внимательным, когда мы работаем с дробями и выражениями. ### Задание 1 Нам нужно понять, какие из выражений целые, а какие — дробные. Целые выражения не содержат деления на переменную, а дробные — содержат. * $\frac{1}{3}a^2b$ — это целое выражение, потому что тут деление только на число (3), а не на переменную. * $(x-y)^2-4xy$ — это целое выражение, потому что здесь нет деления. * $\frac{m+3}{m-3}$ — это дробное выражение, потому что у нас есть переменная $m$ в знаменателе. * $x^2+y^2$ — это целое выражение, потому что здесь нет деления. * $\frac{a^2-2ab}{12}$ — это целое выражение, потому что деление только на число (12). * $(c+3)^2+\frac{2}{c}$ — это дробное выражение, потому что есть переменная $c$ в знаменателе. ### Задание 2 Тут нужно выписать целые и дробные выражения из списка. **а) Целые выражения:** * $7x^2-2xy$ — здесь нет деления на переменную. * $\frac{1}{4}m^2 - \frac{1}{3}n^2$ — здесь деление только на числа (4 и 3), а не на переменные. **б) Дробные выражения:** * $\frac{9}{b}$ — переменная $b$ в знаменателе. * $a(a-b)-\frac{b}{3a}$ — переменная $a$ в знаменателе во втором слагаемом. * $\frac{a}{a+3}-8$ — переменная $a$ в знаменателе. ### Задание 3 Найдём значение дроби $\frac{y-1}{4}$ для разных значений $y$. Просто подставляем вместо $y$ нужное число и считаем. * При $y=3$: $\frac{3-1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0.5$ * При $y=1$: $\frac{1-1}{4} = \frac{0}{4} = 0$ * При $y=-5$: $\frac{-5-1}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2} = -1.5$ * При $y=-\frac{1}{2}$: $\frac{-\frac{1}{2}-1}{4} = \frac{-\frac{1}{2}-\frac{2}{2}}{4} = \frac{-\frac{3}{2}}{4} = -\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4} = -\frac{3}{8} = -0.375$ * При $y=-1.6$: $\frac{-1.6-1}{4} = \frac{-2.6}{4} = -0.65$ * При $y=100$: $\frac{100-1}{4} = \frac{99}{4} = 24.75$ ### Задание 4 Найдём значение дроби, подставляя числа. **а) Дробь $\frac{a-8}{2a+5}$ при $a=-2$** Подставляем $a=-2$: $\frac{-2-8}{2(-2)+5} = \frac{-10}{-4+5} = \frac{-10}{1} = -10$ **б) Дробь $\frac{b^2+6}{2b}$ при $b=3$** Подставляем $b=3$: $\frac{3^2+6}{2(3)} = \frac{9+6}{6} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2} = 2.5$ ### Задание 5 Найдём значение дроби $\frac{(a+b)^2-1}{a^2+1}$ для данных значений $a$ и $b$. **а) При $a=-3, b=-1$** Подставляем $a=-3$ и $b=-1$: $\frac{(-3+(-1))^2-1}{(-3)^2+1} = \frac{(-4)^2-1}{9+1} = \frac{16-1}{10} = \frac{15}{10} = 1.5$ **б) При $a=1\frac{1}{2}, b=0.5$** Сначала переведём $1\frac{1}{2}$ в десятичную дробь, это $1.5$. И $b=0.5$. Подставляем $a=1.5$ и $b=0.5$: $\frac{(1.5+0.5)^2-1}{(1.5)^2+1} = \frac{(2)^2-1}{2.25+1} = \frac{4-1}{3.25} = \frac{3}{3.25}$ Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель на 100: $\frac{3 \cdot 100}{3.25 \cdot 100} = \frac{300}{325}$ Теперь сократим дробь. Оба числа делятся на 25: $300 \div 25 = 12$ $325 \div 25 = 13$ Значит, $\frac{300}{325} = \frac{12}{13}$ Надеюсь, всё понятно! Если есть вопросы, спрашивай.