Упрости выражение 3(4x+2)-5

Привет! Давай вместе разберёмся с этими заданиями по алгебре. 1. Чтобы упростить выражение $3(4x+2)-5$, нужно сначала раскрыть скобки, то есть умножить 3 на каждое число внутри скобок. Затем уже можно будет сложить или вычесть получившиеся числа. $$3(4x+2)-5 = 3 \cdot 4x + 3 \cdot 2 - 5$$ $$ = 12x + 6 - 5$$ $$ = 12x + 1$$ **Ответ: $12x+1$** 2. Чтобы вынести общий множитель за скобки в выражении $8a^4 + 2a^3$, нужно найти то, что есть в обоих частях выражения. Посмотри, какие числа делятся нацело на 8 и 2, и какая самая маленькая степень буквы $a$ есть в обоих частях. Оба числа, 8 и 2, делятся на 2. Буква $a$ есть в степени 4 ($a^4$) и в степени 3 ($a^3$). Мы можем вынести $a^3$, потому что это наименьшая степень. Значит, общий множитель будет $2a^3$. $$8a^4 + 2a^3 = 2a^3(4a + 1)$$ **Ответ: $2a^3(4a+1)$** 3. Чтобы упростить выражение $\frac{2^3 \cdot 2^4}{(2^2)^4 \cdot 2^7}$, мы будем использовать правила работы со степенями. Помни, что при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при делении вычитаются. Ещё, когда степень возводится в степень, показатели умножаются. Сначала посчитаем числитель (верхнюю часть дроби) и знаменатель (нижнюю часть дроби) отдельно: В числителе: $2^3 \cdot 2^4 = 2^{(3+4)} = 2^7$ В знаменателе: $(2^2)^4 \cdot 2^7 = 2^{(2 \cdot 4)} \cdot 2^7 = 2^8 \cdot 2^7 = 2^{(8+7)} = 2^{15}$ Теперь подставим это обратно в дробь: $$\frac{2^7}{2^{15}}$$ Теперь, чтобы поделить степени с одинаковым основанием, нужно вычесть показатели: $$ = 2^{(7-15)} = 2^{-8}$$ А отрицательная степень означает, что число нужно перевернуть: $$ = \frac{1}{2^8}$$ Если посчитать $2^8$, это будет $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 256$. $$ = \frac{1}{256}$$ **Ответ: $\frac{1}{256}$** 4. Для упрощения выражения $(c-5)^2 - 4c(-10-2c)$ нам нужно раскрыть скобки. Помни формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ и правило умножения на скобку. Сначала раскроем $(c-5)^2$: это будет $c^2 - 2 \cdot c \cdot 5 + 5^2 = c^2 - 10c + 25$. Теперь раскроем вторую часть: $-4c(-10-2c) = (-4c) \cdot (-10) + (-4c) \cdot (-2c) = 40c + 8c^2$. Теперь сложим все части вместе: $$(c^2 - 10c + 25) + (40c + 8c^2)$$ Сгруппируем похожие слагаемые (те, что с $c^2$, те, что с $c$, и просто числа): $$ = c^2 + 8c^2 - 10c + 40c + 25$$ $$ = 9c^2 + 30c + 25$$ **Ответ: $9c^2 + 30c + 25$**