Вычисли значения корней: а) √900, б) √0,01, в) √0,64, г) √(121/64), д) √(4 1/4)

Привет! Давай вместе решим эти примеры с квадратными корнями. Это несложно, если знать, что такое квадратный корень — это число, которое при умножении само на себя даёт исходное число. а) $\sqrt{900}$ Нам нужно найти число, которое при умножении само на себя даст 900. Мы знаем, что $3 \times 3 = 9$. А если 900, то это $30 \times 30 = 900$. **Ответ: 30** б) $\sqrt{0,01}$ Здесь мы ищем число, которое в квадрате даст 0,01. Подумай, что будет, если умножить 0,1 на 0,1? $0,1 \times 0,1 = 0,01$. **Ответ: 0,1** в) $\sqrt{0,64}$ Аналогично, ищем число, которое в квадрате даст 0,64. Мы знаем, что $8 \times 8 = 64$. А для 0,64 это будет $0,8 \times 0,8 = 0,64$. **Ответ: 0,8** г) $\sqrt{\frac{121}{64}}$ Когда у нас корень из дроби, мы можем взять корень отдельно от числителя (верхнего числа) и отдельно от знаменателя (нижнего числа): $$\sqrt{\frac{121}{64}} = \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{64}}$$ Мы знаем, что $11 \times 11 = 121$ и $8 \times 8 = 64$. $$\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{64}} = \frac{11}{8}$$ Можно оставить так, или перевести в смешанную дробь или десятичную: $\frac{11}{8} = 1\frac{3}{8} = 1,375$. **Ответ: $\frac{11}{8}$ (или $1\frac{3}{8}$ или $1,375$)** д) $\sqrt{4\frac{1}{4}}$ Для начала, давай переведём смешанную дробь в неправильную. Чтобы это сделать, мы умножаем целую часть на знаменатель и прибавляем числитель, а знаменатель оставляем тем же: $$4\frac{1}{4} = \frac{4 \times 4 + 1}{4} = \frac{16 + 1}{4} = \frac{17}{4}$$ Теперь нам нужно найти корень из этой дроби: $$\sqrt{\frac{17}{4}} = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{4}}$$ Мы знаем, что $\sqrt{4} = 2$. А $\sqrt{17}$ — это число, которое нельзя представить как целое, поэтому мы его так и оставим. $$\frac{\sqrt{17}}{2}$$ **Ответ: $\frac{\sqrt{17}}{2}$**