Преобразуй в многочлен (2a + 3)(2a - 3)

Привет! Давай разберемся с этими заданиями по алгебре. Тут нужно преобразовать выражения и разложить их на множители. Это очень похоже на то, как ты собираешь или разбираешь конструктор — из мелких деталей собираешь большую фигуру или наоборот. ### Задание 22. Преобразуйте в многочлен: а) $(2a + 3)(2a - 3)$ Это формула разности квадратов: $(x + y)(x - y) = x^2 - y^2$. Здесь $x = 2a$, а $y = 3$. $$ (2a)^2 - 3^2 = 4a^2 - 9 $$ б) $(y - 5b)(y + 5b)$ Это тоже формула разности квадратов. Здесь $x = y$, а $y = 5b$. $$ y^2 - (5b)^2 = y^2 - 25b^2 $$ в) $(0,8x + y)(y - 0,8x)$ Обрати внимание, что во второй скобке $y$ стоит первым, а потом $-0,8x$. Это то же самое, что $(y + 0,8x)(y - 0,8x)$. Снова формула разности квадратов. Здесь $x = y$, а $y = 0,8x$. $$ y^2 - (0,8x)^2 = y^2 - 0,64x^2 $$ г) $(b + 0,5)^2$ Это формула квадрата суммы: $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$. Здесь $x = b$, а $y = 0,5$. $$ b^2 + 2 \cdot b \cdot 0,5 + (0,5)^2 = b^2 + b + 0,25 $$ д) $(a - 2x)^2$ Это формула квадрата разности: $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$. Здесь $x = a$, а $y = 2x$. $$ a^2 - 2 \cdot a \cdot 2x + (2x)^2 = a^2 - 4ax + 4x^2 $$ е) $(ab - 1)^2$ Снова формула квадрата разности. Здесь $x = ab$, а $y = 1$. $$ (ab)^2 - 2 \cdot ab \cdot 1 + 1^2 = a^2b^2 - 2ab + 1 $$ ### Задание 23. Разложите на множители: а) $x^2 - 25$ Это разность квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$. Здесь $x = x$, а $y = 5$. $$ (x - 5)(x + 5) $$ б) $16 - c^2$ Это тоже разность квадратов: $4^2 - c^2$. Здесь $x = 4$, а $y = c$. $$ (4 - c)(4 + c) $$ в) $a^2 - 6a + 9$ Это квадрат разности: $x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2$. Здесь $x = a$, а $y = 3$, потому что $2 \cdot a \cdot 3 = 6a$ и $3^2 = 9$. $$ (a - 3)^2 $$ г) $x^2 + 8x + 16$ Это квадрат суммы: $x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2$. Здесь $x = x$, а $y = 4$, потому что $2 \cdot x \cdot 4 = 8x$ и $4^2 = 16$. $$ (x + 4)^2 $$ д) $a^3 - 8$ Это разность кубов: $x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$. Здесь $x = a$, а $y = 2$, потому что $2^3 = 8$. $$ (a - 2)(a^2 + 2a + 4) $$ е) $b^3 + 27$ Это сумма кубов: $x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$. Здесь $x = b$, а $y = 3$, потому что $3^3 = 27$. $$ (b + 3)(b^2 - 3b + 9) $$