Сократи дробь $\frac{ab + 4b - 2a - 8}{a^2 - 16}$

Привет! Давай сократим эту дробь вместе. Это похоже на головоломку, которую мы сейчас решим! Для начала, давай разберемся с числителем (верхней частью дроби) и знаменателем (нижней частью дроби) по отдельности. ### Числитель: $ab + 4b - 2a - 8$ Мы можем сгруппировать слагаемые и вынести общие множители: 1. Сгруппируем первые два слагаемых и вторые два слагаемых: $(ab + 4b) - (2a + 8)$ 2. Вынесем общий множитель $b$ из первой скобки и $2$ из второй скобки: $b(a + 4) - 2(a + 4)$ 3. Теперь у нас есть общий множитель $(a + 4)$, который мы можем вынести за скобки: $(a + 4)(b - 2)$ Значит, числитель превратился в $(a + 4)(b - 2)$. ### Знаменатель: $a^2 - 16$ Это формула "разность квадратов": $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$. В нашем случае $x = a$ и $y = 4$ (потому что $4^2 = 16$). Значит, знаменатель превращается в $(a - 4)(a + 4)$. ### Сокращаем дробь Теперь, когда мы разложили числитель и знаменатель на множители, подставим их обратно в дробь: $$\frac{(a + 4)(b - 2)}{(a - 4)(a + 4)}$$ Мы видим, что множитель $(a + 4)$ есть и в числителе, и в знаменателе. Мы можем его сократить (как будто мы делим и верх, и низ на одно и то же число, например, $\frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{2}{3}$). Но важно помнить, что $a \neq -4$, иначе деление на ноль невозможно. После сокращения получаем: $$\frac{b - 2}{a - 4}$$ **Ответ:** $\frac{b - 2}{a - 4}$