Вычисли косинусы углов: 1) cos 135°; 2) cos 120°; 3) cos 150°; 4) cos 240° используя формулы сложения.

Привет! Чтобы решить эти задачки, мы будем использовать формулы приведения. Это такие формулы, которые помогают нам находить значения синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов для углов, которые больше 90 градусов. Мы можем представить эти углы как сумму или разность других углов, например, $90^{\circ} + \alpha$, $180^{\circ} - \alpha$, $180^{\circ} + \alpha$ и так далее. Давай решать по порядку! 1) $ \cos 135^{\circ} $ Угол $135^{\circ}$ находится во II четверти. Мы можем записать его как $180^{\circ} - 45^{\circ}$. Косинус во II четверти отрицательный, поэтому: $$ \cos 135^{\circ} = \cos (180^{\circ} - 45^{\circ}) = -\cos 45^{\circ} = -\frac{\sqrt{2}}{2} $$ **Ответ: $ -\frac{\sqrt{2}}{2} $** 2) $ \cos 120^{\circ} $ Угол $120^{\circ}$ тоже находится во II четверти. Мы можем записать его как $180^{\circ} - 60^{\circ}$. Косинус во II четверти отрицательный, поэтому: $$ \cos 120^{\circ} = \cos (180^{\circ} - 60^{\circ}) = -\cos 60^{\circ} = -\frac{1}{2} $$ **Ответ: $ -\frac{1}{2} $** 3) $ \cos 150^{\circ} $ Угол $150^{\circ}$ также находится во II четверти. Мы можем записать его как $180^{\circ} - 30^{\circ}$. Косинус во II четверти отрицательный, поэтому: $$ \cos 150^{\circ} = \cos (180^{\circ} - 30^{\circ}) = -\cos 30^{\circ} = -\frac{\sqrt{3}}{2} $$ **Ответ: $ -\frac{\sqrt{3}}{2} $** 4) $ \cos 240^{\circ} $ Угол $240^{\circ}$ находится в III четверти. Мы можем записать его как $180^{\circ} + 60^{\circ}$. Косинус в III четверти отрицательный, поэтому: $$ \cos 240^{\circ} = \cos (180^{\circ} + 60^{\circ}) = -\cos 60^{\circ} = -\frac{1}{2} $$ **Ответ: $ -\frac{1}{2} $**