Преобразуйте в многочлен: а) (2a + 3)(2a - 3)

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Здесь нужно будет использовать формулы сокращённого умножения, которые помогают быстро раскрывать скобки или, наоборот, собирать выражения в более компактный вид. ### Задание 21. Преобразуйте в многочлен: Мы будем раскрывать скобки. Заметь, что многие выражения похожи на формулы разности квадратов (например, $$(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$$) или квадрата суммы/разности (например, $$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$$ или $$(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$$). а) $$(2a + 3)(2a - 3)$$ — это формула разности квадратов. Здесь $x = 2a$ и $y = 3$: $$ (2a)^2 - 3^2 = 4a^2 - 9 $$ б) $$(y - 5b)(y + 5b)$$ — тоже разность квадратов. Здесь $x = y$ и $y = 5b$: $$ y^2 - (5b)^2 = y^2 - 25b^2 $$ в) $$(0,8x + y)(y - 0,8x)$$ — если поменять местами слагаемые во второй скобке, получим $$(y + 0,8x)(y - 0,8x)$$. Это опять разность квадратов, где $x = y$ и $y = 0,8x$: $$ y^2 - (0,8x)^2 = y^2 - 0,64x^2 $$ г) $$(b + 0,5)^2$$ — это квадрат суммы. Здесь $x = b$ и $y = 0,5$: $$ b^2 + 2 \cdot b \cdot 0,5 + 0,5^2 = b^2 + b + 0,25 $$ д) $$(a - 2x)^2$$ — это квадрат разности. Здесь $x = a$ и $y = 2x$: $$ a^2 - 2 \cdot a \cdot 2x + (2x)^2 = a^2 - 4ax + 4x^2 $$ е) $$(ab - 1)^2$$ — тоже квадрат разности. Здесь $x = ab$ и $y = 1$: $$ (ab)^2 - 2 \cdot ab \cdot 1 + 1^2 = a^2b^2 - 2ab + 1 $$ ### Задание 22. Разложите на множители: Теперь мы будем делать обратное — собирать многочлен в произведение скобок, используя те же формулы сокращённого умножения, но наоборот. а) $$x^2 - 25$$ — это разность квадратов $x^2 - 5^2$. Значит, можно записать как $$(x - 5)(x + 5)$$. б) $$16 - c^2$$ — это тоже разность квадратов $4^2 - c^2$. Запишем как $$(4 - c)(4 + c)$$. в) $$a^2 - 6a + 9$$ — это похоже на квадрат разности, где $a^2$ — это $x^2$, а $9$ — это $3^2$. Проверим среднее слагаемое: $2 \cdot a \cdot 3 = 6a$. Значит, это $$(a - 3)^2$$. г) $$x^2 + 8x + 16$$ — похоже на квадрат суммы, где $x^2$ — это $x^2$, а $16$ — это $4^2$. Проверим среднее слагаемое: $2 \cdot x \cdot 4 = 8x$. Значит, это $$(x + 4)^2$$. д) $$a^3 - 8$$ — это разность кубов $a^3 - 2^3$. Формула разности кубов: $x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$. Здесь $x = a$ и $y = 2$: $$ (a - 2)(a^2 + a \cdot 2 + 2^2) = (a - 2)(a^2 + 2a + 4) $$ е) $$b^3 + 27$$ — это сумма кубов $b^3 + 3^3$. Формула суммы кубов: $x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$. Здесь $x = b$ и $y = 3$: $$ (b + 3)(b^2 - b \cdot 3 + 3^2) = (b + 3)(b^2 - 3b + 9) $$ Надеюсь, всё понятно! Если есть вопросы, задавай!