Разложи на множители выражения: $(a-3b)(a+2b) + 5a(a+2b)$, $(x+8y)(2x-5b) - 8y(2x-5b)$, $7a^2(a-x) + (6a^2-ax)(x-a)$, $1b^2(3b-y) - (6y-3b)(y-3b)$

Привет! Давай разложим выражения на множители. Это значит, что мы представим их в виде произведения нескольких скобочек или чисел. а) Чтобы разложить $(a-3b)(a+2b) + 5a(a+2b)$ на множители, нам нужно найти общую часть в обоих слагаемых. Посмотри, что повторяется в первой части $(a-3b)(a+2b)$ и во второй части $5a(a+2b)$? Правильно, это скобочка $(a+2b)$! Мы можем вынести её за скобки. $$ (a-3b)(a+2b) + 5a(a+2b) = (a+2b)((a-3b) + 5a) $$ Теперь давай упростим то, что получилось внутри второй скобки. $$ (a+2b)(a-3b+5a) = (a+2b)(6a-3b) $$ А ещё мы можем заметить, что во второй скобке $6a-3b$ есть общий множитель 3. Вынесем его тоже. $$ (a+2b)(3(2a-b)) = 3(a+2b)(2a-b) $$ **Ответ: $3(a+2b)(2a-b)$** б) Теперь попробуем разложить $(x+8y)(2x-5b) - 8y(2x-5b)$. Здесь тоже есть общая часть — это скобочка $(2x-5b)$. Вынесем её за скобки. $$ (x+8y)(2x-5b) - 8y(2x-5b) = (2x-5b)((x+8y) - 8y) $$ Упростим выражение во второй скобке. $$ (2x-5b)(x+8y-8y) = (2x-5b)(x) = x(2x-5b) $$ **Ответ: $x(2x-5b)$** в) Следующее выражение: $7a^2(a-x) + (6a^2-ax)(x-a)$. Сначала обрати внимание на скобочки $(a-x)$ и $(x-a)$. Они очень похожи, но знаки внутри них противоположные! Если мы из $(x-a)$ вынесем минус, то получим $-(a-x)$. Давай так и сделаем. $$ 7a^2(a-x) + (6a^2-ax)(-(a-x)) $$ Теперь выражение выглядит так: $$ 7a^2(a-x) - (6a^2-ax)(a-x) $$ Опять появилась общая скобочка $(a-x)$. Вынесем её. $$ (a-x)(7a^2 - (6a^2-ax)) $$ Раскроем внутренние скобки и упростим. $$ (a-x)(7a^2 - 6a^2 + ax) = (a-x)(a^2+ax) $$ Из скобки $(a^2+ax)$ можно вынести общий множитель $a$. $$ (a-x)(a(a+x)) = a(a-x)(a+x) $$ **Ответ: $a(a-x)(a+x)$** г) И последнее выражение: $1b^2(3b-y) - (6y-3b)(y-3b)$. Похожая ситуация с противоположными скобочками! У нас есть $(3b-y)$, $(6y-3b)$ и $(y-3b)$. Давай сделаем так, чтобы у нас везде была скобочка $(3b-y)$. Из $(6y-3b)$ можно вынести $-2$: $6y-3b = -2(3b-y)$. Из $(y-3b)$ можно вынести $-1$: $y-3b = -(3b-y)$. Подставим это в выражение: $$ 1b^2(3b-y) - (-2(3b-y))(-(3b-y)) $$ Теперь давай разберемся со знаками: $- (-2) (-) = -2$. $$ 1b^2(3b-y) - 2(3b-y)(3b-y) $$ Или так: $$ b^2(3b-y) - 2(3b-y)^2 $$ Теперь видно, что $(3b-y)$ — это общий множитель. Вынесем его. $$ (3b-y)(b^2 - 2(3b-y)) $$ Раскроем скобки внутри. $$ (3b-y)(b^2 - 6b + 2y) $$ **Ответ: $(3b-y)(b^2 - 6b + 2y)$**