Привет! Давай вместе решим эти задачки.
### Вычислить:
**а) $(8\frac{7}{12} - 2\frac{17}{36}) \cdot 2,7 - 4\frac{1}{3} : 0,65$**
Сначала переведём все дроби в обыкновенные и смешанные числа в неправильные дроби, а десятичные дроби в обыкновенные.
$8\frac{7}{12} = \frac{8 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{96 + 7}{12} = \frac{103}{12}$
$2\frac{17}{36} = \frac{2 \cdot 36 + 17}{36} = \frac{72 + 17}{36} = \frac{89}{36}$
$2,7 = \frac{27}{10}$
$4\frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{12 + 1}{3} = \frac{13}{3}$
$0,65 = \frac{65}{100} = \frac{13}{20}$
Теперь выполним действия по порядку:
1. Сначала посчитаем то, что в скобках:
$8\frac{7}{12} - 2\frac{17}{36} = \frac{103}{12} - \frac{89}{36}$
Приведём к общему знаменателю (это 36):
$\frac{103 \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{89}{36} = \frac{309}{36} - \frac{89}{36} = \frac{309 - 89}{36} = \frac{220}{36}$
Можно сократить на 4: $\frac{220 \div 4}{36 \div 4} = \frac{55}{9}$
2. Теперь умножим результат из скобок на $2,7$:
$\frac{55}{9} \cdot 2,7 = \frac{55}{9} \cdot \frac{27}{10}$
Сократим 9 и 27 на 9, а 55 и 10 на 5:
$\frac{55 \div 5}{9 \div 9} \cdot \frac{27 \div 9}{10 \div 5} = \frac{11}{1} \cdot \frac{3}{2} = \frac{33}{2}$
3. Затем разделим $4\frac{1}{3}$ на $0,65$:
$4\frac{1}{3} : 0,65 = \frac{13}{3} : \frac{13}{20}$
При делении на дробь, мы умножаем на обратную дробь:
$\frac{13}{3} \cdot \frac{20}{13} = \frac{13 \cdot 20}{3 \cdot 13}$
Сократим 13:
$\frac{20}{3}$
4. И, наконец, вычтем результаты:
$\frac{33}{2} - \frac{20}{3}$
Приведём к общему знаменателю (это 6):
$\frac{33 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{20 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{99}{6} - \frac{40}{6} = \frac{99 - 40}{6} = \frac{59}{6}$
Можно перевести в смешанное число: $\frac{59}{6} = 9\frac{5}{6}$
**Ответ: $9\frac{5}{6}$**
**б) $(1\frac{11}{24} + \frac{13}{36}) \cdot 1,44 - \frac{8}{15} \cdot 0,5625$**
Переведём все числа в обыкновенные дроби:
$1\frac{11}{24} = \frac{1 \cdot 24 + 11}{24} = \frac{35}{24}$
$1,44 = \frac{144}{100} = \frac{36}{25}$ (сократили на 4)
$0,5625 = \frac{5625}{10000} = \frac{9}{16}$ (можно сократить сначала на 25, потом ещё раз на 25)
Теперь выполним действия по порядку:
1. Сначала посчитаем то, что в скобках:
$1\frac{11}{24} + \frac{13}{36} = \frac{35}{24} + \frac{13}{36}$
Найдём наименьший общий знаменатель для 24 и 36. Это 72.
$\frac{35 \cdot 3}{24 \cdot 3} + \frac{13 \cdot 2}{36 \cdot 2} = \frac{105}{72} + \frac{26}{72} = \frac{105 + 26}{72} = \frac{131}{72}$
2. Теперь умножим результат из скобок на $1,44$:
$\frac{131}{72} \cdot 1,44 = \frac{131}{72} \cdot \frac{144}{100}$
Сократим 72 и 144 на 72 (144 = 72 * 2):
$\frac{131}{1} \cdot \frac{2}{100} = \frac{131 \cdot 2}{100} = \frac{262}{100} = 2,62$
3. Теперь умножим $\frac{8}{15}$ на $0,5625$:
$\frac{8}{15} \cdot 0,5625 = \frac{8}{15} \cdot \frac{9}{16}$
Сократим 8 и 16 на 8, а 9 и 15 на 3:
$\frac{8 \div 8}{15 \div 3} \cdot \frac{9 \div 3}{16 \div 8} = \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{10}$
4. И, наконец, вычтем результаты:
$2,62 - \frac{3}{10} = 2,62 - 0,3 = 2,32$
**Ответ: $2,32$**
### Решить уравнения:
**а) $8x - 15,3 = 6x - 3,3$**
Чтобы решить уравнение, нужно собрать все $x$ в одной стороне, а числа — в другой. Когда переносим слагаемое через знак равенства, меняем его знак на противоположный.
$8x - 6x = 15,3 - 3,3$
$2x = 12$
Чтобы найти $x$, разделим 12 на 2:
$x = \frac{12}{2}$
$x = 6$
**Ответ: $x = 6$**
**б) $18 - (6x + 5) = 4 - 7x$**
Сначала раскроем скобки. Перед скобками стоит минус, значит, знаки всех слагаемых внутри скобок меняем на противоположные.
$18 - 6x - 5 = 4 - 7x$
Теперь соберём $x$ в одной стороне, а числа — в другой:
$-6x + 7x = 4 - 18 + 5$
$x = -14 + 5$
$x = -9$
**Ответ: $x = -9$**
**в) $6(x + 0,5) - 3 = 9$**
Сначала раскроем скобки, умножив 6 на каждое слагаемое внутри скобок.
$6 \cdot x + 6 \cdot 0,5 - 3 = 9$
$6x + 3 - 3 = 9$
$6x = 9$
Чтобы найти $x$, разделим 9 на 6:
$x = \frac{9}{6}$
Сократим дробь на 3:
$x = \frac{3}{2}$
$x = 1,5$
**Ответ: $x = 1,5$**
