Найди скорость велосипедиста на пути из A в B, если расстояние между городами 288 км, на обратном пути он ехал на 6 км/ч быстрее, но сделал остановку на 4 часа, и на обратный путь затратил столько же времени.

Привет! Давай вместе решим эту задачку про велосипедиста. Пусть скорость велосипедиста из города А в город В будет $x$ км/ч. Тогда его скорость на обратном пути была $(x + 6)$ км/ч. Время, которое велосипедист потратил на путь из А в В, можно найти так: расстояние поделить на скорость. То есть, $t_{AB} = \frac{288}{x}$ часов. На обратном пути он ехал быстрее, но сделал остановку на 4 часа. Значит, время, которое он именно ехал, это $t_{BA} = \frac{288}{x+6}$ часов. А всего на обратный путь он затратил $( \frac{288}{x+6} + 4 )$ часов. По условию, время на путь туда и время на путь обратно (включая остановку) одинаковы. Значит, мы можем составить уравнение: $$ \frac{288}{x} = \frac{288}{x+6} + 4 $$ Теперь давай решим это уравнение. Чтобы избавиться от дробей, умножим все части уравнения на $x(x+6)$. Конечно, мы знаем, что скорость не может быть нулём, поэтому $x \ne 0$ и $x+6 \ne 0$. $$ 288(x+6) = 288x + 4x(x+6) $$ $$ 288x + 288 \cdot 6 = 288x + 4x^2 + 24x $$ $$ 288x + 1728 = 288x + 4x^2 + 24x $$ Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $$ 0 = 4x^2 + 24x - 1728 $$ Можем разделить всё на 4, чтобы числа были поменьше: $$ 0 = x^2 + 6x - 432 $$ Теперь решим это квадратное уравнение. Можем использовать формулу для корней квадратного уравнения $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$. В нашем случае $a=1$, $b=6$, $c=-432$. $$ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-432) $$ $$ D = 36 + 1728 $$ $$ D = 1764 $$ Теперь найдем корень из дискриминанта: $$ \sqrt{D} = \sqrt{1764} = 42 $$ Теперь найдем значения $x$: $$ x_1 = \frac{-6 + 42}{2} = \frac{36}{2} = 18 $$ $$ x_2 = \frac{-6 - 42}{2} = \frac{-48}{2} = -24 $$ Скорость не может быть отрицательной, поэтому $x = 18$ км/ч. **Ответ: 18**