Привет! Давай разберёмся с этими примерами. Тут нужно выполнять действия с дробями, будь внимателен к порядку действий: сначала то, что в скобках, потом умножение/деление, а затем сложение/вычитание.
1. а) Сначала посчитаем то, что в скобках. Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю.
$$\frac{3}{10} + 1\frac{1}{2} = \frac{3}{10} + \frac{3}{2}$$
Общий знаменатель для 10 и 2 будет 10.
$$ = \frac{3}{10} + \frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10} + \frac{15}{10} = \frac{3+15}{10} = \frac{18}{10}$$
Теперь умножим на $\frac{5}{6}$:
$$ \frac{5}{6} \cdot \frac{18}{10} = \frac{5 \cdot 18}{6 \cdot 10} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} $$
**Ответ: $1\frac{1}{2}$**
б) Снова начинаем со скобок. Приведём дроби к общему знаменателю (это 12).
$$ \frac{3}{4} - \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{9}{12} - \frac{4}{12} = \frac{9-4}{12} = \frac{5}{12} $$
Теперь умножим на $1\frac{1}{5}$. Смешанную дробь превратим в неправильную: $1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$.
$$ \frac{6}{5} \cdot \frac{5}{12} = \frac{6 \cdot 5}{5 \cdot 12} = \frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 2} = \frac{1}{2} $$
**Ответ: $\frac{1}{2}$**
2. а) Сначала делаем умножение, потом сложение.
$$ \frac{3}{10} \cdot \frac{5}{7} = \frac{3 \cdot 5}{10 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 7} = \frac{3}{14} $$
Теперь прибавим $\frac{11}{14}$:
$$ \frac{3}{14} + \frac{11}{14} = \frac{3+11}{14} = \frac{14}{14} = 1 $$
**Ответ: 1**
б) Сначала умножение, потом сложение.
$$ \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{10} = \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 10} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 5} = \frac{3}{5} $$
Теперь прибавим $\frac{11}{15}$. Общий знаменатель для 15 и 5 будет 15.
$$ \frac{11}{15} + \frac{3}{5} = \frac{11}{15} + \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{11}{15} + \frac{9}{15} = \frac{11+9}{15} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} $$
**Ответ: $1\frac{1}{3}$**
3. а) Начинаем со скобок. Общий знаменатель для 4 и 2 будет 4.
$$ \frac{3}{4} + \frac{1}{2} = \frac{3}{4} + \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3+2}{4} = \frac{5}{4} $$
Теперь разделим $\frac{8}{9}$ на $\frac{5}{4}$. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на её перевёрнутую версию.
$$ \frac{8}{9} : \frac{5}{4} = \frac{8}{9} \cdot \frac{4}{5} = \frac{8 \cdot 4}{9 \cdot 5} = \frac{32}{45} $$
**Ответ: $\frac{32}{45}$**
б) Сначала посчитаем сумму в скобках. Общий знаменатель для 3 и 7 будет 21.
$$ \frac{2}{3} + \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} + \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{14}{21} + \frac{6}{21} = \frac{14+6}{21} = \frac{20}{21} $$
Теперь разделим $\frac{20}{21}$ на $1\frac{1}{14}$. Смешанную дробь превратим в неправильную: $1\frac{1}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{15}{14}$.
$$ \frac{20}{21} : \frac{15}{14} = \frac{20}{21} \cdot \frac{14}{15} = \frac{20 \cdot 14}{21 \cdot 15} $$
Можно сократить: 20 и 15 делятся на 5 (будет 4 и 3), 14 и 21 делятся на 7 (будет 2 и 3).
$$ = \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 3} = \frac{8}{9} $$
**Ответ: $\frac{8}{9}$**
4. а) Сначала делаем деление, потом сложение.
$$ \frac{3}{8} : \frac{5}{16} = \frac{3}{8} \cdot \frac{16}{5} = \frac{3 \cdot 16}{8 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{6}{5} $$
Теперь прибавим $\frac{4}{15}$. Общий знаменатель для 15 и 5 будет 15.
$$ \frac{4}{15} + \frac{6}{5} = \frac{4}{15} + \frac{6 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{4}{15} + \frac{18}{15} = \frac{4+18}{15} = \frac{22}{15} = 1\frac{7}{15} $$
**Ответ: $1\frac{7}{15}$**
б) Сначала делаем деление, потом вычитание.
$$ \frac{1}{6} : \frac{4}{21} = \frac{1}{6} \cdot \frac{21}{4} = \frac{1 \cdot 21}{6 \cdot 4} = \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 4} = \frac{7}{8} $$
Теперь вычтем это из $1\frac{1}{2}$. Смешанную дробь превратим в неправильную: $1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$.
$$ \frac{3}{2} - \frac{7}{8} $$
Общий знаменатель для 2 и 8 будет 8.
$$ = \frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{7}{8} = \frac{12}{8} - \frac{7}{8} = \frac{12-7}{8} = \frac{5}{8} $$
**Ответ: $\frac{5}{8}$**
