Выполни действия: 4,2 - 8; -2,4 + 5,6; -2,1 - 3,2; 1,2 * (-5); -8 * 4,5; -0,9 * (-0,1); 38 : (-0,19); -16 : 0,2; -6,4 : (-8). Вычисли: 6 1/3 - 8; -2 2/7 + 4 3/5; 5 1/3 - 6 1/4; 3/8 : (-9/16); 5/12 * (-6); -3 2/9 * 3; 4/7 * (-49); -16 : (-4/9); -3 1/2 * (-1 3/7).

Привет! Давай вместе решим эти примеры по математике. Всё объясню понятно, чтобы тебе было легко. ### Задание 18. Выполните действие: a) $4,2 - 8$ Это как будто у тебя было 4 рубля 20 копеек, а ты должен 8 рублей. Значит, ты останешься должен. $4,2 - 8 = -(8 - 4,2) = -3,8$ **Ответ: -3,8** б) $-2,4 + 5,6$ Здесь у тебя долг 2 рубля 40 копеек, но при этом у тебя есть 5 рублей 60 копеек. Ты можешь отдать долг и у тебя ещё останется. $-2,4 + 5,6 = 5,6 - 2,4 = 3,2$ **Ответ: 3,2** в) $-2,1 - 3,2$ Если ты сначала должен 2 рубля 10 копеек, а потом ещё должен 3 рубля 20 копеек, то твои долги складываются. $-2,1 - 3,2 = -(2,1 + 3,2) = -5,3$ **Ответ: -5,3** г) $1,2 \cdot (-5)$ Когда умножаешь положительное число на отрицательное, результат всегда будет отрицательным. $1,2 \cdot (-5) = - (1,2 \cdot 5) = -6$ **Ответ: -6** д) $-8 \cdot 4,5$ Снова умножаем отрицательное на положительное, значит, ответ будет отрицательным. $-8 \cdot 4,5 = -(8 \cdot 4,5) = -36$ **Ответ: -36** е) $-0,9 \cdot (-0,1)$ Если умножаешь отрицательное число на отрицательное, то минусы "съедают" друг друга, и ответ становится положительным. $-0,9 \cdot (-0,1) = 0,9 \cdot 0,1 = 0,09$ **Ответ: 0,09** ж) $38 : (-0,19)$ Деление положительного числа на отрицательное даёт отрицательный результат. $38 : (-0,19) = -(38 : 0,19)$ Давай разделим 38 на 0,19. Чтобы было удобнее, можно умножить и делимое, и делитель на 100, чтобы избавиться от десятичной дроби в делителе: $$ \begin{array}{ccccc|l} 3 & 8 & 0 & 0 & & 19 \ \ \cline{1-5} 3 & 8 & & & & 200 \ \ \cline{1-2} & 0 & 0 & & \ \ & & 0 & 0 \ \ \cline{3-4} & & & 0 \ \ \hline & & & 0 \end{array} $$ Значит, $38 : 0,19 = 200$. Но так как у нас было $38 : (-0,19)$, ответ будет отрицательным. **Ответ: -200** з) $-16 : 0,2$ Деление отрицательного числа на положительное даёт отрицательный результат. $-16 : 0,2 = -(16 : 0,2)$ Чтобы разделить 16 на 0,2, можно умножить оба числа на 10: $16 : 0,2 = 160 : 2 = 80$ Так как ответ должен быть отрицательным: **Ответ: -80** и) $-6,4 : (-8)$ Деление отрицательного числа на отрицательное даёт положительный результат, минусы "сокращаются". $-6,4 : (-8) = 6,4 : 8 = 0,8$ **Ответ: 0,8** ### Задание 19. Вычислите: а) $6\frac{1}{3} - 8$ Сначала превратим смешанную дробь в неправильную: $6\frac{1}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{18 + 1}{3} = \frac{19}{3}$. Теперь у нас $\frac{19}{3} - 8$. Представим 8 как дробь со знаменателем 3: $8 = \frac{8 \cdot 3}{3} = \frac{24}{3}$. Получаем: $\frac{19}{3} - \frac{24}{3} = \frac{19 - 24}{3} = \frac{-5}{3}$. Это можно записать как $-1\frac{2}{3}$. **Ответ: $-1\frac{2}{3}$** б) $-2\frac{2}{7} + 4\frac{3}{5}$ Сначала переведём смешанные дроби в неправильные: $-2\frac{2}{7} = -\frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = -\frac{14 + 2}{7} = -\frac{16}{7}$ $4\frac{3}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{20 + 3}{5} = \frac{23}{5}$ Теперь у нас $- \frac{16}{7} + \frac{23}{5}$. Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 5 — это $7 \cdot 5 = 35$. $- \frac{16}{7} = - \frac{16 \cdot 5}{7 \cdot 5} = - \frac{80}{35}$ $\frac{23}{5} = \frac{23 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{161}{35}$ Теперь складываем: $- \frac{80}{35} + \frac{161}{35} = \frac{161 - 80}{35} = \frac{81}{35}$ Выделим целую часть: $\frac{81}{35} = 2\frac{11}{35}$. **Ответ: $2\frac{11}{35}$** в) $5\frac{1}{3} - 6\frac{1}{4}$ Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$ $6\frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{25}{4}$ Теперь у нас $\frac{16}{3} - \frac{25}{4}$. Общий знаменатель для 3 и 4 — это $3 \cdot 4 = 12$. $\frac{16}{3} = \frac{16 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{64}{12}$ $\frac{25}{4} = \frac{25 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{75}{12}$ Вычитаем: $\frac{64}{12} - \frac{75}{12} = \frac{64 - 75}{12} = \frac{-11}{12}$ **Ответ: $- \frac{11}{12}$** г) $\frac{3}{8} : \left(-\frac{9}{16}\right)$ При делении дробей, мы первую дробь умножаем на перевёрнутую вторую. И так как делим на отрицательное число, ответ будет отрицательным. $\frac{3}{8} : \left(-\frac{9}{16}\right) = - \left(\frac{3}{8} \cdot \frac{16}{9}\right)$ Теперь можно сократить: 3 и 9 сокращаются на 3 (останется 1 и 3), 8 и 16 сокращаются на 8 (останется 1 и 2). $- \left(\frac{1}{1} \cdot \frac{2}{3}\right) = - \frac{2}{3}$ **Ответ: $- \frac{2}{3}$** д) $\frac{5}{12} \cdot (-6)$ Умножение дроби на целое число. Помним, что $6 = \frac{6}{1}$. И так как умножаем на отрицательное число, ответ будет отрицательным. $\frac{5}{12} \cdot (-6) = - \left(\frac{5}{12} \cdot \frac{6}{1}\right)$ Можно сократить 6 и 12 на 6 (останется 1 и 2). $- \left(\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{1}\right) = - \frac{5}{2}$ Выделим целую часть: $-2\frac{1}{2}$. **Ответ: $-2\frac{1}{2}$** е) $-3\frac{2}{9} \cdot 3$ Сначала превратим смешанную дробь в неправильную: $-3\frac{2}{9} = -\frac{3 \cdot 9 + 2}{9} = -\frac{27 + 2}{9} = -\frac{29}{9}$. Теперь у нас $- \frac{29}{9} \cdot 3$. Так как умножаем отрицательное на положительное, ответ будет отрицательным. $- \left(\frac{29}{9} \cdot \frac{3}{1}\right)$ Сокращаем 9 и 3 на 3 (останется 3 и 1). $- \left(\frac{29}{3} \cdot \frac{1}{1}\right) = - \frac{29}{3}$ Выделим целую часть: $-9\frac{2}{3}$. **Ответ: $-9\frac{2}{3}$** ж) $\frac{4}{7} \cdot (-49)$ Умножаем дробь на целое число. $49 = \frac{49}{1}$. Умножаем положительное на отрицательное, значит, ответ будет отрицательным. $\frac{4}{7} \cdot (-49) = - \left(\frac{4}{7} \cdot \frac{49}{1}\right)$ Сокращаем 7 и 49 на 7 (останется 1 и 7). $- \left(\frac{4}{1} \cdot \frac{7}{1}\right) = - (4 \cdot 7) = -28$ **Ответ: -28** з) $-16 : \left(-\frac{4}{9}\right)$ При делении отрицательного числа на отрицательное, ответ будет положительным, минусы "уйдут". $-16 : \left(-\frac{4}{9}\right) = 16 : \frac{4}{9}$ Деление на дробь — это умножение на перевёрнутую дробь. $16 \cdot \frac{9}{4}$ Сокращаем 16 и 4 на 4 (останется 4 и 1). $4 \cdot 9 = 36$ **Ответ: 36** и) $-3\frac{1}{2} \cdot \left(-1\frac{3}{7}\right)$ Сначала переведём смешанные дроби в неправильные. $-3\frac{1}{2} = -\frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{7}{2}$ $-1\frac{3}{7} = -\frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = -\frac{10}{7}$ Умножаем отрицательное число на отрицательное, значит, ответ будет положительным. $- \frac{7}{2} \cdot \left(- \frac{10}{7}\right) = \frac{7}{2} \cdot \frac{10}{7}$ Можно сократить 7 и 7, а также 2 и 10 (на 2 останется 1 и 5). $\frac{1}{1} \cdot \frac{5}{1} = 5$ **Ответ: 5**