Вычисли значение выражения $6\frac{3}{8} \cdot 1\frac{7}{17} - 2\frac{3}{8} : \frac{1}{4} + \frac{2}{5}$

Привет! Давай вместе решим этот пример с дробями. Помни, что сначала всегда выполняются умножение и деление, а потом уже сложение и вычитание. Нам нужно посчитать: $$6\frac{3}{8} \cdot 1\frac{7}{17} - 2\frac{3}{8} : \frac{1}{4} + \frac{2}{5}$$ Сначала переведём все смешанные дроби в неправильные. Для этого целую часть умножаем на знаменатель и прибавляем числитель, а знаменатель оставляем прежним: 1. $$6\frac{3}{8} = \frac{6 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{48 + 3}{8} = \frac{51}{8}$$ 2. $$1\frac{7}{17} = \frac{1 \cdot 17 + 7}{17} = \frac{17 + 7}{17} = \frac{24}{17}$$ 3. $$2\frac{3}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{16 + 3}{8} = \frac{19}{8}$$ Теперь подставим эти неправильные дроби в наш пример: $$\frac{51}{8} \cdot \frac{24}{17} - \frac{19}{8} : \frac{1}{4} + \frac{2}{5}$$ **Действие 1: Умножение** $$\frac{51}{8} \cdot \frac{24}{17}$$ Здесь можно сократить числа: 51 и 17 (на 17), 24 и 8 (на 8): $$\frac{\cancel{51}^{3}}{\cancel{8}^{1}} \cdot \frac{\cancel{24}^{3}}{\cancel{17}^{1}} = \frac{3 \cdot 3}{1 \cdot 1} = \frac{9}{1} = 9$$ **Действие 2: Деление** $$\frac{19}{8} : \frac{1}{4}$$ Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на перевёрнутую вторую: $$\frac{19}{8} \cdot \frac{4}{1}$$ Сократим 4 и 8 (на 4): $$\frac{19}{\cancel{8}^{2}} \cdot \frac{\cancel{4}^{1}}{1} = \frac{19 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{19}{2}$$ **Действие 3: Вычитание** Теперь из результата первого действия вычтем результат второго действия: $$9 - \frac{19}{2}$$ Представим 9 как дробь со знаменателем 2: $$9 = \frac{18}{2}$$ $$\frac{18}{2} - \frac{19}{2} = \frac{18 - 19}{2} = \frac{-1}{2}$$ **Действие 4: Сложение** Теперь к полученному результату прибавим последнюю дробь: $$\frac{-1}{2} + \frac{2}{5}$$ Найдём общий знаменатель для 2 и 5. Это будет 10. $$\frac{-1 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{-5}{10} + \frac{4}{10} = \frac{-5 + 4}{10} = \frac{-1}{10}$$ **Ответ:** $$-\frac{1}{10}$$