Найдите среднее арифметическое чисел: а) 5, 4, 1, 0, 9, 3, 1, 0, 0, 5;

Привет! Давай разберём задания по математике. ### Задание 1. Найдите среднее арифметическое чисел: Чтобы найти среднее арифметическое, нужно сложить все числа и разделить сумму на их количество. a) Даны числа: 5, 4, 1, 0, 9, 3, 1, 0, 0, 5. Сначала посчитаем, сколько их: 10 чисел. Теперь сложим их: $5 + 4 + 1 + 0 + 9 + 3 + 1 + 0 + 0 + 5 = 28$. Разделим сумму на количество: $28 \div 10 = 2,8$. **Ответ: 2,8** б) Даны числа: 10, 34, 65, 48, 96. Посчитаем количество чисел: 5 чисел. Сложим их: $10 + 34 + 65 + 48 + 96 = 253$. Разделим сумму на количество: $253 \div 5 = 50,6$. **Ответ: 50,6** в) Даны числа: 4,9; 5,1; 5; 4,8; 5,2. Посчитаем количество чисел: 5 чисел. Сложим их: $4,9 + 5,1 + 5 + 4,8 + 5,2 = 25$. Разделим сумму на количество: $25 \div 5 = 5$. **Ответ: 5** г) Даны числа: 20,1; 100,6; 21; 20,5; 105,8. Посчитаем количество чисел: 5 чисел. Сложим их: $20,1 + 100,6 + 21 + 20,5 + 105,8 = 268$. Разделим сумму на количество: $268 \div 5 = 53,6$. **Ответ: 53,6** ### Задание 2. Одно число равно 6,4. Чему равно другое число, если среднее арифметическое этих двух чисел равно 3,25? Пусть первое число будет $a = 6,4$, а второе число $b$. Среднее арифметическое двух чисел находится так: $(a + b) \div 2$. Нам известно, что $(6,4 + b) \div 2 = 3,25$. Чтобы найти $6,4 + b$, нужно умножить среднее арифметическое на 2: $3,25 \times 2 = 6,5$. Значит, $6,4 + b = 6,5$. Теперь найдём $b$: $b = 6,5 - 6,4 = 0,1$. **Ответ: 0,1** ### Задание 3. Среднее арифметическое двух чисел равно 146. Найдите эти числа, если одно число больше другого на 22. Пусть первое число будет $x$, а второе число будет $y$. Мы знаем, что среднее арифметическое равно 146, то есть $(x + y) \div 2 = 146$. Значит, сумма этих чисел $x + y = 146 \times 2 = 292$. Ещё мы знаем, что одно число больше другого на 22. Допустим, $y = x + 22$. Подставим это в первое уравнение: $x + (x + 22) = 292$. Получаем $2x + 22 = 292$. Вычтем 22 из обеих частей: $2x = 292 - 22 = 270$. Найдём $x$: $x = 270 \div 2 = 135$. Теперь найдём $y$: $y = x + 22 = 135 + 22 = 157$. Проверим: среднее арифметическое $(135 + 157) \div 2 = 292 \div 2 = 146$. Всё верно. **Ответ: 135 и 157** ### Задание 4. Велосипедист ехал 6 мин в гору, преодолев 1,2 км, затем он проехал по велосипедной дорожке, затратив на этот участок дороги 12 мин. Тропинке протяжённостью 2,3 км он ехал 15 мин. С какой средней скоростью ехал велосипедист? Ответ запишите в км/ч. Для нахождения средней скорости нужно разделить весь пройденный путь на всё затраченное время. **1. Найдём общее расстояние:** В гору: 1,2 км По дорожке: 2,3 км (здесь ошибка в задании, должно быть расстояние, а не время) **Допущение**: Предположим, что 2,3 км — это расстояние, которое он проехал по велосипедной дорожке. Общее расстояние: $1,2 \text{ км} + 2,3 \text{ км} = 3,5 \text{ км}$. **2. Найдём общее время:** В гору: 6 мин По дорожке: 12 мин По тропинке: 15 мин Общее время: $6 \text{ мин} + 12 \text{ мин} + 15 \text{ мин} = 33 \text{ мин}$. **3. Переведём общее время в часы**, так как ответ нужно дать в км/ч. В одном часе 60 минут, значит, $33 \text{ мин} = 33 \div 60 \text{ часа} = 0,55 \text{ часа}$. **4. Найдём среднюю скорость:** Средняя скорость = Общее расстояние $\div$ Общее время Средняя скорость = $3,5 \text{ км} \div 0,55 \text{ ч} \approx 6,36 \text{ км/ч}$. **Ответ: примерно 6,36 км/ч** ### Задание 5. а) Среднее арифметическое трёх последовательных натуральных чисел равно 21. Найдите эти три числа. Пусть первое число будет $n$. Тогда следующие два последовательных числа будут $n+1$ и $n+2$. Среднее арифметическое этих чисел: $(n + (n+1) + (n+2)) \div 3 = 21$. Сложим числа: $n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3$. Значит, $(3n + 3) \div 3 = 21$. Умножим 21 на 3: $3n + 3 = 21 \times 3 = 63$. Вычтем 3 из обеих частей: $3n = 63 - 3 = 60$. Найдём $n$: $n = 60 \div 3 = 20$. Итак, первое число 20. Тогда второе число $20+1=21$, а третье число $20+2=22$. Проверим: $(20 + 21 + 22) \div 3 = 63 \div 3 = 21$. Всё верно. **Ответ: 20, 21, 22** б) Сформулируйте правило для нахождения среднего арифметического трёх последовательных натуральных чисел. Правило такое: среднее арифметическое трёх последовательных натуральных чисел равно среднему числу из этой тройки. Например, для чисел 20, 21, 22 среднее арифметическое равно 21, что является средним числом в этом ряду.