Реши примеры с дробями.

Привет! Давай вместе решим эти примеры с дробями. ### Задания на сложение: а) Чтобы сложить обычные дроби, у них должны быть одинаковые «нижние» числа — знаменатели. В нашем случае это число 5, так что всё просто! $$ \frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2+1}{5} = \frac{3}{5} $$ **Ответ: $\frac{3}{5}$** б) Здесь нужно сложить целое число и дробь. Это легко, просто записываем их вместе! $$ 3 + \frac{2}{5} = 3\frac{2}{5} $$ **Ответ: $3\frac{2}{5}$** в) Сначала сложим целые числа, а потом добавим дробь. $$ 3\frac{2}{5} + 1 = (3+1) + \frac{2}{5} = 4 + \frac{2}{5} = 4\frac{2}{5} $$ **Ответ: $4\frac{2}{5}$** г) Тут нужно сложить целое число с дробью и ещё одну дробь. Сначала сложим дроби, а потом добавим целое число. $$ 3\frac{2}{5} + \frac{1}{5} = 3 + (\frac{2}{5} + \frac{1}{5}) = 3 + \frac{3}{5} = 3\frac{3}{5} $$ **Ответ: $3\frac{3}{5}$** д) В этом примере у нас есть смешанное число (3 и $\frac{2}{5}$) и ещё одно смешанное число (1 и $\frac{1}{5}$). Мы можем отдельно сложить целые части и отдельно дробные части. $$ 3\frac{2}{5} + 1\frac{1}{5} = (3+1) + (\frac{2}{5} + \frac{1}{5}) = 4 + \frac{3}{5} = 4\frac{3}{5} $$ **Ответ: $4\frac{3}{5}$** е) Аналогично предыдущему примеру, складываем целые части и дробные части. $$ 3\frac{2}{5} + 1\frac{3}{5} = (3+1) + (\frac{2}{5} + \frac{3}{5}) = 4 + \frac{5}{5} = 4 + 1 = 5 $$ Помни, что $\frac{5}{5}$ — это целое число 1! **Ответ: $5$** ### Задания на вычитание: а) Здесь нам нужно от смешанного числа отнять целое. Просто вычитаем целые части. $$ 2\frac{3}{5} - 1 = (2-1) + \frac{3}{5} = 1 + \frac{3}{5} = 1\frac{3}{5} $$ **Ответ: $1\frac{3}{5}$** б) Чтобы отнять дробь от целого числа, нам нужно «занять» у целого числа одну единицу и представить её в виде дроби с тем же знаменателем. Так как знаменатель у нас 5, то 1 = $\frac{5}{5}$. $$ 1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{5-2}{5} = \frac{3}{5} $$ **Ответ: $\frac{3}{5}$** в) От смешанного числа отнимаем обычную дробь. Просто вычитаем дробные части. $$ 2\frac{3}{5} - \frac{2}{5} = 2 + (\frac{3}{5} - \frac{2}{5}) = 2 + \frac{1}{5} = 2\frac{1}{5} $$ **Ответ: $2\frac{1}{5}$** г) Тут нужно отнять смешанные числа. Отдельно вычитаем целые части и отдельно дробные. $$ 2\frac{3}{5} - 1\frac{2}{5} = (2-1) + (\frac{3}{5} - \frac{2}{5}) = 1 + \frac{1}{5} = 1\frac{1}{5} $$ **Ответ: $1\frac{1}{5}$** д) Здесь снова от целого числа нужно отнять дробь. Мы "занимаем" одну единицу у 4 и превращаем её в дробь со знаменателем 8, то есть 1 = $\frac{8}{8}$. Тогда 4 станет $3\frac{8}{8}$. $$ 4 - \frac{5}{8} = 3\frac{8}{8} - \frac{5}{8} = 3 + (\frac{8}{8} - \frac{5}{8}) = 3 + \frac{3}{8} = 3\frac{3}{8} $$ **Ответ: $3\frac{3}{8}$** е) В этом примере нам нужно от одного смешанного числа отнять другое. Но смотри, у первого смешанного числа дробь $\frac{2}{5}$, а у второго $\frac{3}{5}$. От 2 нельзя отнять 3, поэтому нам нужно "занять" одну единицу у целого числа 2 и превратить её в дробь $\frac{5}{5}$. Тогда $2\frac{2}{5}$ станет $1 + \frac{5}{5} + \frac{2}{5} = 1\frac{7}{5}$. $$ 2\frac{2}{5} - 1\frac{3}{5} = 1\frac{7}{5} - 1\frac{3}{5} = (1-1) + (\frac{7}{5} - \frac{3}{5}) = 0 + \frac{4}{5} = \frac{4}{5} $$ **Ответ: $\frac{4}{5}$**