Определи массу 30-процентного раствора кислоты, который был использован в экспериментах.

Привет! Это задачка на проценты и растворы, её можно решить с помощью уравнений. Давай разберёмся! Пусть: * $x$ — масса 20-процентного раствора (в килограммах). * $y$ — масса 30-процентного раствора (в килограммах). ### Первый эксперимент: Смешали $x$ кг 20%-го раствора, $y$ кг 30%-го раствора и 10 кг чистой воды. Получили 22%-й раствор. Чистая вода не содержит кислоты, поэтому её концентрация 0%. Количество кислоты в первом растворе: $0,20x$ Количество кислоты во втором растворе: $0,30y$ Количество кислоты в воде: $0 imes 10 = 0$ Общая масса раствора: $x + y + 10$ Количество кислоты в итоговом растворе: $0,22(x + y + 10)$ Составим уравнение для количества кислоты: $$0,20x + 0,30y + 0 = 0,22(x + y + 10)$$ Раскроем скобки: $$0,20x + 0,30y = 0,22x + 0,22y + 2,2$$ Перенесём все $x$ и $y$ в одну сторону, а числа в другую: $$0,30y - 0,22y - 0,22x + 0,20x = 2,2$$ $$0,08y - 0,02x = 2,2$$ Умножим всё на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей: $$8y - 2x = 220$$ Разделим всё на 2: $$4y - x = 110$$ Отсюда выразим $x$: $$x = 4y - 110$$ ### Второй эксперимент: Смешали те же $x$ кг 20%-го раствора и $y$ кг 30%-го раствора, но вместо воды добавили 10 кг 50%-го раствора кислоты. Получили 26%-й раствор. Количество кислоты в первом растворе: $0,20x$ Количество кислоты во втором растворе: $0,30y$ Количество кислоты в третьем растворе: $0,50 imes 10 = 5$ Общая масса раствора: $x + y + 10$ Количество кислоты в итоговом растворе: $0,26(x + y + 10)$ Составим уравнение для количества кислоты: $$0,20x + 0,30y + 5 = 0,26(x + y + 10)$$ Раскроем скобки: $$0,20x + 0,30y + 5 = 0,26x + 0,26y + 2,6$$ Перенесём все $x$ и $y$ в одну сторону, а числа в другую: $$0,30y - 0,26y - 0,26x + 0,20x = 2,6 - 5$$ $$0,04y - 0,06x = -2,4$$ Умножим всё на 100: $$4y - 6x = -240$$ Разделим всё на 2: $$2y - 3x = -120$$ ### Решаем систему уравнений: У нас есть два уравнения: 1. $x = 4y - 110$ 2. $2y - 3x = -120$ Подставим выражение для $x$ из первого уравнения во второе: $$2y - 3(4y - 110) = -120$$ Раскроем скобки: $$2y - 12y + 330 = -120$$ $$ -10y + 330 = -120$$ Перенесём 330 в правую часть: $$-10y = -120 - 330$$ $$-10y = -450$$ Разделим на -10: $$y = ?rac{-450}{-10}$$ $$y = 45$$ Мы нашли массу 30-процентного раствора, которая равна $y$. **Ответ: 45**