Вычисли дроби: $\frac{5}{6} + \frac{2}{7}$

Привет! Давай вместе решим эти примеры с дробями. Главное — найти общий знаменатель, чтобы можно было складывать или вычитать дроби. a) $$\frac{5}{6} + \frac{2}{7}$$ Чтобы сложить эти дроби, нужно найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) для чисел 6 и 7. Так как 6 и 7 — взаимно простые числа (у них нет общих делителей, кроме 1), НОЗ будет их произведением: $6 \times 7 = 42$. Теперь приведём каждую дробь к знаменателю 42: $$\frac{5}{6} = \frac{5 \times 7}{6 \times 7} = \frac{35}{42}$$ $$\frac{2}{7} = \frac{2 \times 6}{7 \times 6} = \frac{12}{42}$$ Теперь складываем дроби: $$\frac{35}{42} + \frac{12}{42} = \frac{35 + 12}{42} = \frac{47}{42}$$ Можно выделить целую часть, так как числитель больше знаменателя: $$\frac{47}{42} = 1 \frac{5}{42}$$ **Ответ: $\frac{47}{42}$ или $1\frac{5}{42}$** b) $$\frac{11}{25} - \frac{3}{10}$$ Найдём наименьший общий знаменатель для 25 и 10. Разложим числа на простые множители: $25 = 5 \times 5$ $10 = 2 \times 5$ НОЗ будет $2 \times 5 \times 5 = 50$. Теперь приведём дроби к знаменателю 50: $$\frac{11}{25} = \frac{11 \times 2}{25 \times 2} = \frac{22}{50}$$ $$\frac{3}{10} = \frac{3 \times 5}{10 \times 5} = \frac{15}{50}$$ Вычитаем дроби: $$\frac{22}{50} - \frac{15}{50} = \frac{22 - 15}{50} = \frac{7}{50}$$ **Ответ: $\frac{7}{50}$** v) $$\frac{15}{16} - \frac{3}{4}$$ Найдём наименьший общий знаменатель для 16 и 4. Так как 16 делится на 4, НОЗ будет 16. Приведём вторую дробь к знаменателю 16: $$\frac{3}{4} = \frac{3 \times 4}{4 \times 4} = \frac{12}{16}$$ Вычитаем дроби: $$\frac{15}{16} - \frac{12}{16} = \frac{15 - 12}{16} = \frac{3}{16}$$ **Ответ: $\frac{3}{16}$** r) $$\frac{3}{20} + \frac{7}{15}$$ Найдём наименьший общий знаменатель для 20 и 15. Разложим числа на простые множители: $20 = 2 \times 2 \times 5$ $15 = 3 \times 5$ НОЗ будет $2 \times 2 \times 3 \times 5 = 60$. Приведём дроби к знаменателю 60: $$\frac{3}{20} = \frac{3 \times 3}{20 \times 3} = \frac{9}{60}$$ $$\frac{7}{15} = \frac{7 \times 4}{15 \times 4} = \frac{28}{60}$$ Складываем дроби: $$\frac{9}{60} + \frac{28}{60} = \frac{9 + 28}{60} = \frac{37}{60}$$ **Ответ: $\frac{37}{60}$** d) $$\frac{13}{16} - \frac{7}{12}$$ Найдём наименьший общий знаменатель для 16 и 12. Разложим числа на простые множители: $16 = 2 \times 2 \times 2 \times 2$ $12 = 2 \times 2 \times 3$ НОЗ будет $2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 48$. Приведём дроби к знаменателю 48: $$\frac{13}{16} = \frac{13 \times 3}{16 \times 3} = \frac{39}{48}$$ $$\frac{7}{12} = \frac{7 \times 4}{12 \times 4} = \frac{28}{48}$$ Вычитаем дроби: $$\frac{39}{48} - \frac{28}{48} = \frac{39 - 28}{48} = \frac{11}{48}$$ **Ответ: $\frac{11}{48}$** e) $$\frac{9}{14} + \frac{5}{21}$$ Найдём наименьший общий знаменатель для 14 и 21. Разложим числа на простые множители: $14 = 2 \times 7$ $21 = 3 \times 7$ НОЗ будет $2 \times 3 \times 7 = 42$. Приведём дроби к знаменателю 42: $$\frac{9}{14} = \frac{9 \times 3}{14 \times 3} = \frac{27}{42}$$ $$\frac{5}{21} = \frac{5 \times 2}{21 \times 2} = \frac{10}{42}$$ Складываем дроби: $$\frac{27}{42} + \frac{10}{42} = \frac{27 + 10}{42} = \frac{37}{42}$$ **Ответ: $\frac{37}{42}$**